高中数学课件直线的点斜式方程

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.2.熟练求出直线的点斜式和斜截式方程. 1.直线的点斜式方程(1)已知直线(斜率存在)过两点P(x,y),P0(x0,y0),则直线的斜率_________.(2)已知直线过点P0(x0,y0),且斜率为k,则直线方程是____________.(3)过定点P(x0,y0),与x轴平行的直线的方程为____;与y轴平行的直线的方程为____.y-y0=k(x-x0)y=y0x=x0 2.直线的斜截式方程(1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则该直线的斜截式方程为_______.(2)b是直线l在y轴上的_____.3.两直线平行与垂直的条件对于直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且______;l1⊥l2⇔_______.y=kx+b截距b1≠b2k1k2=-1 1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)任何一条直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.()(2)斜截式y=kx+b可以表示斜率存在的直线.()(3)直线y=2x-1在y轴上的截距为1.()(4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示.() 提示：(1)错误.垂直于x轴的直线斜率不存在,故不能用点斜式方程表示.(2)正确.直线的斜截式y=kx+b中的几何要素为斜率k与纵截距b,故斜截式y=kx+b适用于斜率存在的直线.(3)错误.直线y=2x-1在y轴上的截距为-1,而不是1.(4)错误.斜率为0,故斜率存在,故该直线能用点斜式表示.答案：(1)×(2)√(3)×(4)× 2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则该直线的斜率为.(2)已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则该直线l的斜截式方程为.(3)直线l的点斜式方程是y-=2(x-1),则直线l的纵截距为.(4)过点(1,2)且与平行的直线方程为______． 【解析】(1)由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可知，直线l的斜率为k=3．答案：3(2)直线l的倾斜角为60°，所以直线的斜率k=，又直线l在y轴上的截距为-2，所以直线l的斜截式方程为y=x-2．答案：y=x-2 (3)根据直线l的点斜式方程是y-=2(x-1)，令x=0，得y=-2，故该直线的纵截距为-2．答案：-2(4)设所求直线的方程为y=kx+b，则k=-，把点(1,2)代入得2=-+b，所以b=，故所求直线方程为．答案： 一、直线的点斜式方程探究1：观察下面图象并结合直线的点斜式方程,思考下列问题 (1)直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,那么直线上的点P(x,y)应满足什么条件?提示：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,当x≠x0时,由斜率公式得,直线l上的点P(x,y)满足所以点P(x,y)满足y-y0=k(x-x0).当x=x0,y=y0时也满足y-y0=k(x-x0),故P(x,y)满足y-y0=k(x-x0). (2)直线l的点斜式方程能否写成?提示：不能,直线l上的点都满足y-y0=k(x-x0),而直线不包含点P0(x0,y0). (3)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线?提示：不能.直线的点斜式方程的两要素为斜率k与点P0(x0,y0),故只有斜率存在的直线才能用点斜式表示.探究提示：考虑斜率的取值. 探究2：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)及有关提示填空：(1)过点P0(x0,y0),平行于x轴的直线方程为.(2)过点P0(x0,y0),平行于y轴的直线方程为.提示：直线平行于x轴,其斜率为0,由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),可知y=y0;平行于y轴的直线斜率不存在,故不能用直线的点斜式表示.因为这时,直线上的点的横坐标都等于P0(x0,y0)的横坐标x0,所以该直线的方程是：x=x0.答案：(1)y=y0(2)x=x0 【探究提升】直线的点斜式方程及其适用范围(1)直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),几何要素：①斜率k,②定点P0(x0,y0).(2)适用范围：斜率存在的直线. 二、直线的斜截式方程探究1：斜率为k,与y轴的交点为(0,b)的直线方程是什么?提示：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),可得该直线的方程为y-b=k(x-0),化简得y=kx+b,即直线的斜截式方程. 探究2：根据直线的斜截式方程y=kx+b,思考下列问题：(1)观察直线方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?提示：直线方程y=kx+b,左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距.(2)能否将直线的斜截式方程y=kx+b写成点斜式?它与直线的点斜式方程有何关系?提示：能,方程y=kx+b,可写成y-b=k(x-0).直线方程的斜截式是点斜式的一种特殊情况． 【探究提升】1.直线的点斜式与斜截式方程的关系(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,即过定点P(0,b),它们都不能表示斜率不存在的直线.(2)在直线方程的各种形式中,点斜式是最基本的形式,它是推导其他形式的基础.(3)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式,点斜式的形式不唯一,而斜截式的形式是唯一的. 2.直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系(1)斜截式方程中,k≠0时,y=kx+b即为一次函数,k=0时,y=b不是一次函数.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程. 【拓展延伸】直线y=kx+b在坐标平面上的位置分布(1)当k=0,b=0时,直线为x轴.(2)当k=0,b≠0时,直线平行于x轴.(3)当k>0,b>0时,直线过第一、二、三象限.(4)当k>0,b