《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

精品资料————欢迎下载直线的方程——点斜式1.教材分析从争辩直线方程开头,同学对“解析几何”的学习进入了实质性阶段,“直线与方程”关系的争辩,是“曲线与方程”的关系争辩的前奏和基础,所以本节课教学的成效直接准备了整个“解析几何”教学的成效.刚刚接触“解析几何”的同学,稚嫩懵懂的心理致使他们仍不能懂得“解析几何”的实质,而本节课就以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河,他们可渐渐地逐步深刻地熟识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系,进而可懂得“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律,从而自然地构建出本节课争辩的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括,是对直线方程特点的本质提炼.这些都是“解析几何”,乃至全部数学内容的精髓,引导同学深刻懂得、娴熟把握这些,对于提高他们的数学素养大有裨益.贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程争辩曲线性质,而本节课就以简洁问题为载体,揭示明白决这个问题的基本方法和步骤,为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中处处渗透了各种数学思想,特别是数形结合与等价转化思想,本节课就以生动的具体事例有效地促进同学树立、巩固和娴熟应用这些数学思想.教学是以进展同学的数学思维为重要目标,本节课就在优化数学思维的多种特点上有着特别的功能.综上,本节课是高中数学教学中极为关键的内容,创设和实施优质的教学程序,在确定程度上影响着今后高中数学教学的成败.2.教学目标2.1学问与技能(1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线,探究并把握直线的点斜式、斜截式方程；(2)能依据条件娴熟地求出直线的点斜式、斜截式方程,并能化为一般式.2.2过程与方法(1)让同学经受学问的构建过程,培养同学观看、探究才能；(2)使同学进一步懂得直线的方程与方程的直线之间的对应关系,渗透数形结合等EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载数学思想.1.1情感态度与价值观(1)使同学进一步体会化归的思想,逐步培养他们分析问题、解决问题的才能；(2)利用多媒体课件的杰出演示,增强图形美感,使同学享受数学美,增进数学学习的乐趣.2.教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的懂得.3.教学方法(1)老师为主导,同学为主体,师生互动为主线.(2)通过创设问题情境,引导同学观看、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学,同时渗透数形结合等数学思想.4.教学过程4.1问题情境（明白数学）问题1〔1〕犹如学小李说,有一条铁路经过徐州市,你能知道这条铁路的具体位置吗？〔不知道,由于不知道这条铁路的方向〕(2)犹如学小王说,有一条铁路是正南正北方向,你能知道这条铁路的具体位置吗？〔不知道,由于不知道这条铁路经过哪座城市〕(3)犹如学小张说,有一条铁路经过徐州市,且是正南正北方向,你能知道这条铁路的具体位置吗？〔知道了〕问题2〔1〕过已知点A〔-1,3〕的直线有多少条？（许多条）(2)斜率为-2的直线有多少条？（许多条）(3)过已知点A〔-1,3〕,且斜率为-2的直线有多少条？（一条）问题3确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？同学可能的回答：(1)已知直线上的一点和直线的方向〔斜率或倾斜角〕；(2)已知直线上的两个点P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载问题4如P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕〔x1≠x2〕,就直线P1P2的斜率为.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载如x1=x2,就直线P1P2的斜率.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载1.1同学活动（体验数学）探究：如直线l经过点A〔-1,3〕,斜率为-2,点P在直线l上运动,那么点P的坐标〔x,y〕应中意什么样条件.当点P〔x,y〕在直线l上运动时,点P与定点A〔-1,3〕所确定的直线的斜率等于-2,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载故有yx3〔1〕2,（1）EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载即y-3=-2[x-〔-1〕],（2）即2x+y-1=0.（3）问题5点A（-1,3）的坐标中意上述各方程吗？答：方程（1）中x,丢掉了点A；方程（2）及（3）中x=,补上点A.问题6直线l上任意一点的坐标与方程（2）〔或（3））的解有什么关系？答：当点P在直线l上运动时,其坐标（x,y）中意2x+y-1=0．反过来,以方程2x+y-1=0的解为坐标的点都在直线l上．1.2数学理论（建构数学）直线的点斜式方程:EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载一般地,设直线l经过点P1〔x1,y1〕,斜率为k,直线l上任意一点P的坐标为〔x,y〕.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载当点P〔x,y〕在直线l上运动时,PP1的斜率恒等于k,即EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载yy1xx1k,（xx1,除点P1外）〔丢掉了点P1〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载即yy1k〔xx1〕,（xx1,包括点P1）〔补上点P1〕〔比较重要的内容〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载方程yy1k〔xx1〕叫做直线的点斜式方程.〔“点”和“斜”是两个独立条件的EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载浓缩概括,一个极为传神精准的命名〕说明：〔1〕可以验证,直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；〔2〕当直线l与x轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示.但由于l上每一EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载点的横坐标都等于x1,所以它的方程是xx1．EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载当直线l与y轴垂直时,斜率为0,其方程能用点斜式表示.但由于l上每一点的纵坐EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载标都等于y1,所以它的方程是yy1,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载实际上可写为y-y1=0〔x-0〕.特别地,x轴、y轴所在的直线的方程分别为y=0和x=0.问题7这两个方程是否是直线的点斜式方程？（此问目的：加深对直线的点斜式方程的懂得〕1.1数学应用（巩固数学）例1.〔1〕经过点P（2,-3）,且与x轴垂直的直线的方程为.(2)经过点P（2,-3）,且与y轴垂直的直线的方程为.(3)已知直线经过点P〔-2,3〕,斜率为2,求这条直线的方程．解：〔3〕由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为y-3=2〔x+2〕,即2x-y+7=0.例2（课本P.71例2）已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P（0,b）,求直线l的方程.解：由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为y-b=k〔x-0〕,即y=kx+b.1.2数学理论（建构数学）直线的斜截式方程:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程.〔“斜”和“截”又是两个独立条件的浓缩概括,又一个极为传神精准的命名〕问题8由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明：(1)直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特别情形,即给出了直线与y轴交点的纵坐标,从而给出了交点坐标〔0,b〕；(2)直线的斜截式方程、点斜式方程适用范畴：直线的斜率存在；(3)直线的斜截式方程y=kx+b与一次函数的表达式y=kx+b虽然有着相同的“面孔”,但有着本质的区分,前者的k可以为0,后者的k却不行为.即集合｛一次函数的y=kx+b的图象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直线｝的真子集.(4)直线的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直线“在y轴上的截距”,也叫“纵截距”.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载名称中虽然有个“距”字,但这里的“b”却既可以为正、为负,也可以为0.但距离是恒为非负的,所以有“截距非距”之说.(1)如何记忆这两类直线方程？〔“斜率公式→点斜式→斜截式”,理顺它们之间的规律关系,使同学形成自然的记忆〕1.2数学应用（巩固数学）练习：依据以下条件,分别写出直线的方程：〔1〕经过点〔4,-2〕,斜率为3；y+2=3〔x-4〕,即3x-y-14=0.〔2〕经过点〔3,1〕,斜率为-2；y-1=-2〔x-3〕,即2x+y-7=0.(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2；y=-2x-2.(4)斜率为2,与x轴的交点的横坐标为-1.y-0=2[x-〔-1〕],即2x-y+2=0.说明：练习〔4〕中,直线与x轴交点的横坐标,我们对称地称之为直线“在x轴上的截距”,也可称“横截距”.〔与纵截距呼应,形成对偶关系〕1.3合作探究（感悟数学）探究1在同一平面直角坐标系中作出直线y=2,y=x+2,y=-x+2,y=3x+2,y=-3x+2,,这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？〔为争辩方程y=kx+2作铺垫〕估量：当k取任意实数时,方程y=kx+2表示的直线都经过点（0,2）,它们是一组共点直线.问题9这组直线包括全部过点（0,2）的直线吗？答：不含过点（0,2）的直线x=0.探究2在同一平面直角坐标系中作出直线y=2x,y=2x+1,y=2x-1,y=2x+4,y=2x-4,,这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？〔为争辩方程y=2x+b作铺垫〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载估量：当b取任意实数时,方程y=2x+b表示的直线彼此平行,它们是一组平行直线,它们斜率相等,纵截距不等.1.1数学应用（巩固数学）练习1.当k取任何实数值时,(1)直线y=kx+5恒过点.(2)直线y=k〔x+5〕恒过点.(3)直线y-2=k〔x-4〕恒过点.练习2.直线y=k〔x+1〕〔k>0〕的图象可能是（）yyy1y11-1-1EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载O1x-1OOO-1xxxEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载A.B.C.D.1.2回忆小结（再现数学）（1）通过本节课的学习,你把握了哪些学问？EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载①直线的点斜率式方程——yy1k〔xx1〕；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载②直线的斜截式方程——y=kx+b；③直线斜截式方程y=kx+b是点斜式方程yy1k〔xx1〕的特别情形；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载④集合一次函数y=kx+b〔k0〕的图象是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直线}的真子集；⑤当过点P1〔x1,y1〕的直线,与x轴垂直时,l斜率不存在,其方程是xx1；与y轴垂直时,l斜率为0,其方程是yy1.（2）本节课用到的数学思想有哪些？〔数形结合、分类争辩等〕（3）通过本节课的学习,你会解哪些类型的题目？①由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程；②能判定方程y=k〔x+m〕+n所表示的直线〔k∈R〕恒过定点（-m,n）.1.3课后作业（再巩固数学）EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF 精品资料————欢迎下载必做题：习题3.2T1.〔1〕〔2〕〔3〕、T2、T9．选做题：习题3.2T7、T8.摸索题：假如给出直线上不同的两点,我们如何求此直线的方程？EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF