高二数学(直线的点斜式方程)学案
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高二数学(直线的点斜式方程)学案

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时间:2022-08-16

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资料简介
江苏省淮安中学高二数学学案教学目标:1.点斜式直线方程,能根据条件求出直线方程;2.直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的满足直线方程,反之也成立;3.斜截式方程是点斜式的一种特殊情况,并理解其中参数的几何意义.教学重点:点斜式直线方程的求解教学难点:理解直线方程与直线的对应关系.教学过程课前检测:1.确定直线位置的要素是________________;直线的倾斜程度用_____________来刻画2.斜率的取值范围是________________;倾斜角的取值范围是_______________3.斜率的绝对值为的直线的倾斜角为____________________4.直线过原点,且不过第三象限,那么的倾斜角的取值范围是。一.问题情境本节课研究的问题是:如何写出直线方程?——两个要素(点与方向)已知直线上的点的坐标和直线的斜率,如何描述直线上点的坐标的关系?探究:若直线l经过点A(−1,3),斜率为−2,点P在直线l上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么样条件?二.数学理论1.直线的点斜式方程:______________________说明:(1)可以验证,直线l上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的 解,反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上;(2)此时我们给出直线的一对要素:直线上的一个点和直线的斜率,从而可以写出直线方程;(3)当直线与轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示.但因为上每一点的横坐标都等于,所以它的方程是:2.直线的斜截式方程:_______________________说明:(1)初中我们学习的一次函数y=kx+b,它的图象就是一条直线,其中常数k是直线的斜率,常数b就是直线在y轴上的截距;(2)直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况,即给出了直线与y轴交点的纵坐标,从而给出了交点坐标;(3)当斜率不存在的时候,直线在y轴上的截距不作讨论.三.数学应用例1、写出下列直线的方程(1)经过点,斜率为2;(2)经过点,倾斜角是;(3)经过点,与轴平行;(4)经过点,与轴垂直例2、已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程. 例3、直线经过点,它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍,求直线的方程。例4、已知直线经过点,且直线与两坐标正半轴围成的三角形的面积为8,求直线的方程。课堂练习:课本72页14四.回顾反思1.直线方程的解与直线上的点的关系?2.如何利用直线上的点和斜率写出直线方程?3.如果给出直线上的两点我们该如何写出直线方程?

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