人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》课时作业
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人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》课时作业

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时间:2022-08-16

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资料简介
2019人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》课时作业1.(xx·潍坊高一检测)经过点(-1,1),斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是(  ).A.x=-1B.y=1C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)解析 由方程知,已知直线的斜率为,∴所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y-1=(x+1),∴选C.答案 C2.直线y=ax+的图象可能是(  ).解析 根据点斜式方程,得其斜率与在y轴上的截距同号.答案 B3.在同一直角坐标系中,表示直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2(k1>k2,b1<b2)的图象可能正确的是(  ).解析 在选项B、C中,b1>b2,不合题意;在选项D中,k1<k2,故D错. 答案 A4.过点(-5,1)且与直线y-1=(x+5)平行的直线的点斜式方程是________.解析 ∵(-5,1)代入直线y-1=(x+5)成立,即点(-5,1)在直线y-1=(x+5)上,∴过点(-5,1)与直线y-1=(x+5)平行的直线不存在.答案 不存在5.直线y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率k的取值范围是________.解析 当k=0时,直线y=2不过第三象限;当k>0时,直线过第三象限;第k<0时,直线不过第三象限.答案 (-∞,0]6.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点________.解析 y=a(x-3)+2,即y-2=a(x-3)∴直线过定点(3,2).答案 (3,2)7.直线l1过点P(-1,2),斜率为-,把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2,求直线l1和l2的方程.解 直线l1的方程是y-2=-(x+1).即x+3y-6+=0.∵k1=-=tanα1,∴α1=150°.如图,l1绕点P按顺时针方向旋转30°,得到直线l2的倾斜角为α2=150°-30°=120°,∴k2=tan120°=-,∴l2的方程为y-2=-(x+1),即x+y-2+=0.能力提升8.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是(  ). 解析 法一 (1)当a>0时,直线y=ax的倾斜角为锐角,直线y=x+a在y轴上的截距a>0,A,B,C,D都不成立;(2)当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,所以A,B,C,D都不成立;(3)当a<0时,直线y=ax的倾斜角为钝角且过原点,直线y=x+a的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距a<0.C项正确.法二 (排除法)A选项中:直线y=ax的倾斜角为锐角,所以a>0,而直线y=x+a在y轴上的截距a<0,所以不满足.同理可排除B,D,从而得C正确.答案 C9.直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l,则直线l的点斜式方程为________.解析 由题意可知,直线l与直线y=x+1垂直且过点P(3,4),∴kl=-1,直线l的方程为y-4=-1×(x-3).答案 y-4=-(x-3)10.等腰△ABC的顶点A(-1,2),AC的斜率为,点B(-3,2),求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程.解 直线AC的方程:y=x+2+.∵AB∥x轴,AC的倾斜角为60°,∴BC的倾斜角为30°或120°.当α=30°时,BC方程为y=x+2+,∠A平分线倾斜角为120°,∴所在直线方程为y=-x+2-.当α=120°时,BC方程为y=-x+2-3∠A平分线倾斜角为30°,∴所在直线方程为y=x+2+.

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