直线的点斜式方程教学设计

3.2.1直线的点斜式方程的教学设计（3课时）主备教师谢太正一、内容及其解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．二、目标及其解析目标：理解和掌握直线的点斜式方程及其求法解析：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：该方程叫做直线的点斜式方程。三、问题诊断与分析   这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程.四、教学设计（一）温故知新1、确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。2、已知直线上两点的斜率公式：3、一次函数及其图像：函数y=kx+b(k0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的斜率为k，与y轴的交点为.1．探究：直线的点斜式方程问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线）小问题1：直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请根据斜率公式建立与之间的关系。设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即，明确研究方向。小问题2：（1）由，斜率确定的直线上的任意点都满足方程（1）吗？ （2）满足方程（1）的点的坐标都在经过，斜率为的直线上吗？设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。追问：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。说明：经过点的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为。（2）斜率不存在的直线：方程为应用1例1:直线经过点P0(-2,3),且倾斜角=45,求直线的点斜式方程,并画出直线变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为。（2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为，过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为，过点（2，1）且过原点的直线方程为，P95练习1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过A（3，－1），斜率是（2）经过B（，2），倾斜角是30°（3）经过C（0，3），倾斜角是0°（4）经过D（－4，－2），倾斜角是120°2.填空：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是,倾斜角是;(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是,倾斜角是;(3)已知直线的点斜式方程是y=-3,那么此直线的斜率是,倾斜角是;2．探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。师生活动：学生独立求出直线的方程：（2）在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。追问1：观察方程与，它们有什么联系？设计意图：让学生知道斜截式是点斜式的特殊情况追问2：直线在轴上的截距是什么？设计意图：使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。追问3： 你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？设计意图：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.追问4：任何直线都能用斜截式表示吗？应用2例2：已知直线1：y=k1x+b1，2：y=k2x+b2，试讨论：（1）1∥2的条件是什么？（2）1⊥2的条件是什么？变式训练：（1）写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程。（2）当t为何值时，直线通过点（4，-3）？并作出该直线的图象。P95练习3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在y轴上的截距是－2（2）斜率是－2，在y轴上的截距是44.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）l1:y=x+3,l2:y=x-2（2）l1:y=x,l2:y=（3）l1:y=3,l2x=0五、课堂小结：1.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的___________方程;2.点斜式方程:若直线过点,斜率为,则其方程为________________________. 3.斜截式方程:若直线的斜率为,且在y轴上的截距为b,则其方程为___________________.4.特殊直线：（1）点斜式与斜截式方程不能表示______________的直线;（2）过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是（3）过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是六、目标检测设计1.下列四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是()A.B.C.D.2.方程表示()A.通过点的所有直线B.通过点的所有直线C.通过点且不垂直于x轴的所有直线D.通过点且除去x轴的所有直线3.直线过点(1,2),且它的的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则直线的方程为_________________.4.倾斜角是1350,在y轴上的截距是的直线的方程为_________________.5.已知直线在y轴上的截距为,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线的方程七、配餐作业A组1．直线l的方程为y=xtanα+2，则()（A）α一定是直线的倾斜角(B）α一定不是直线的倾斜角（C）π–α一定是直线的倾斜角（D）α不一定是直线的倾斜角2．直线y–4=–(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是()(A）–,(–3,4)（B）,(–3,4)（C）,(3,–4)（D）,(3,–4)3．教材第100页第1题（1）（2）（3）B组4.在y轴上的截距为–3，倾斜角的正弦为的直线的方程是.5．一直线经过点A(2,-3),它的倾斜角等于直线的倾斜角的两倍，求该直线方程. 6ΔABC的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，求BC边上的中线所在的直线方程.7．教材第100页第5题C组8.已知直线的斜率k=2,P1(3,5)、P2(x2,7)、P3(-1,y3)是这条直线上的三点，求x2和y3.9.过点P(1，2)的直线l分别交x轴、y轴于A、B，若P是线段AB的中点，求l的方程．八、教学反思