必修二数学教案-学案(全册)3.2.1直线的点斜式方程
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必修二数学教案-学案(全册)3.2.1直线的点斜式方程

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程【教学目标】(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。【教学过程】(一)情景导入、展示目标1.情境1:过定点P(x0,y0)的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条?学生思考、讨论。(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(三)合作探究、精讲精炼。问题1:确定一条直线需要几个独立的条件?学生可能的回答:(1)两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2);(2)一个点和直线的斜率(可能有学生回答倾斜角);(3)斜率和直线在y轴上的截距(说明斜率存在);(4)直线在x轴和y轴上的截距(学生没有学过直线在x轴上的截距,可类比,同时强调截距均不能为0)。问题2:给出两个独立的条件,例如:一个点P1(2,4)和斜率k=2就能决定一条直线l。(1)你能在直线l上再找一点,并写出它的坐标吗?你是如何找的?(2)这条直线上的任意一点P(x,y)的坐标x,y满足什么特征呢?直线上的任意一点P(x,y)(除P1点外)和P1(x1,y1)的连线的斜率是一个不变量,即为k,即:k=,即y-y1=k(x-x1)学生在讨论的过程中:(1)强调P(x,y)的任意性。(2)不直接提出直线方程的概念,而用一种通俗的,学生易于理解的语言先求出方程,可能学生更容易接受,也更愿意参与。问题3:(1)P1(x1,y1)的坐标满足方程吗?(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系? 教师指出,直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。如此,我们得到了关于x,y的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定,今后称其为直线的点斜式方程。设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点根据经过两点的直线斜率公式,得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直线的点斜式方程。讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.(1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么?(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么?(3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么?①当直线的倾斜角为0°时,tan0°=0,即k=0,这时直线与x轴平行或重合,直线l的方程就是y-y0=0或y=y0②当直线l的倾斜角为90°时,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示,这时直线上每一点的横坐标都等于x0,所以它的方程为x-x0=0或x=x0例1.一条直线经过点P1(-2,3),斜率为2,求这条直线的方程。分析:应用点斜式方程解:由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2),即2x-y+7=0.点评:寻找点斜式的条件,然后直接用变式1:在例1中,若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”,求这条直线的方程;变式2:在例1中,若将直线的倾斜角改为90o,这条直线的方程是什么?例2.已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程。分析:同例1,直接用 解:根据直线的点斜式方程,得直线l的方程为y-b=k(x-0),即y=kx+b.点评:介绍截距和斜截式方程的概念。由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.变式:(1)斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。解:由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程y=5x+42.思考情境2:P76,用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2,y=x+2,y=-x+2,y=3x+2,y=-3x+2的图象。问题4:直线y=kx+2有什么特点?学生观察、归纳、发现:直线y=kx+2过定点(0,2),随着k的变化,直线绕点(0,2)作旋转运动。用几何画板演示。情境3:用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2x,y=2x+1,y=2x-2,y=2x+4,y=-2x-4的图象.问题5:直线y=2x+b有什么特点?学生观察、归纳、发现:直线y=2x+b的方向不变,随着b的变化,直线作平行移动。用几何画板演示。(四)反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高我们已经学习了直线的点斜式方程,记住它的使用条件。那么,直线方程还有其他形式吗?在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式。这节课后大家可以先预习这一部分,并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。【板书设计】一、直线的点斜式方程二、探究3个问题三、典例例一例二(学生爬黑板展示变式—)【作业布置】导学案课后练习与提高 3.2.1直线的点斜式方程导学案课前预习学案一、预习目标通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化,变形,得到点斜式方程。什么是截距以及直线的斜截式方程。二、预习内容1、过定点P(x0,y0)的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条?2、确定一条直线需要几个独立的条件?学生回答:3、给出两个独立的条件,例如:一个点P1(2,4)和斜率k=2就能决定一条直线l。(1)你能在直线l上再找一点,并写出它的坐标吗?你是如何找的?(2)这条直线上的任意一点P(x,y)的坐标x,y满足什么特征呢?三、提出疑惑疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。学习难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)问题:(1)P1(x1,y1)的坐标满足方程吗?(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系?讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:(1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么?(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么?(3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么?例1.一条直线经过点P1(-2,3),斜率为2,求这条直线的方程。解:由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2),即2x-y+7=0.变1:在例1中,若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”,求这条直线的方程;变2:在例1中,若将直线的倾斜角改为90o,这条直线的方程是什么?例2.已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程。解: 变式:(1)斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程。解:2.思考情境2:P76,用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2,y=x+2,y=-x+2,y=3x+2,y=-3x+2的图象。问题4:直线y=kx+2有什么特点?用几何画板演示。情境3:用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2x,y=2x+1,y=2x-2,y=2x+4,y=-2x-4的图象.问题5:直线y=2x+b有什么特点?反思总结直线的点斜式的所需要的条件,和坐标轴垂直的直线方程是什么。经过特殊化后得到斜截式,它的几何意义是什么。什么是截距。当堂检测1已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。3已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线经过定点_______,直线的斜率是______,倾斜角是_______.课后练习与提高(视学生学习情况添加)1经过点(-,2)倾斜角是30度的直线的方程是 (A)y+=(x-2)(B)y+2=(x-)(C)y-2=(x+)(D)y-2=(x+)2已知直线方程y-3=(x-4),则这条直线经过的已知点,倾斜角分别是(A)(4,3);π/3(B)(-3,-4);π/6(C)(4,3);π/6(D)(-4,-3);π/33直线方程可表示成点斜式方程的条件是(A)直线的斜率存在(B)直线的斜率不存在(C)直线不过原点(D)不同于上述答案4直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角a=45º,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.5.已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率是_____,倾斜角是_____,此直线必过定点______;6已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.

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