高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件

3.2.1直线的点斜式方程 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1∥L2k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行.复习回顾 如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°两直线互相垂直复习回顾 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念复习回顾 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题问题引入xyOlP0 直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P （1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．探究概念理解 方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0 （1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是问题坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是: （2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程问题故轴所在直线的方程是： (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l坐标轴的直线方程 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°练习 1、写出下列直线的点斜式方程：练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程 观察方程，它的形式具有什么特点？我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程问题 方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数及图象的特点吗？问题直线的斜截式方程 Oxy.(0,b)已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。直线的斜截式方程 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距练习 练习 练习 练习3、写出下列直线的斜截式方程： 练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0 例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．（2）若，则；反之，时，．典型例题 解：于是我们得到，对于直线：,且；典型例题例4.已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ （1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l坐标轴的直线方程 课堂作业:P100习题3.2A组：T1，T10.