高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 PPT课件

3.2.1直线的点斜式方程 1、教学目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。一、教学目标和重难点 上一节我们学习了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素，已知直线上的一点和直线的倾斜角可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线.那么，我们能否用给定的条件（点P0的坐标和斜率k，或P1，P2的坐标），将直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系表示出来呢？二、情景导入 问题：xyOlP0P(x,y)（1）直线l上的点的坐标都满足这个方程吗？（2）坐标满足方程的点都在的直线l上吗？探究:在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点P0（x0,y0）和斜率k，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？ 该方程由直线上一定点及其斜率确定，则方程叫做直线的点斜式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线已知直线过点P0（x0,y0），且斜率为k，则y-y0=k（x-x0）.1：过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足上面的方程.2：坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上. 与x轴平行的直线方程是什么？xyOl问题当直线l的倾斜角为0o时，tan0o=0，即k=0，这时，直线l与x轴平行或重合，l的方程为y=y0 与x轴垂直的直线方程是什么？l问题当直线l的倾斜角为90o时，斜率不存在，这时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为x=x0 直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角a=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.例1 y1234xO-1-2l解：直线l经过点P0(-2,3),斜率k=tan45°=1,代入点斜式方程得y-3=x+2.即x-y+5=0.画图时，只需找出直线l上的另一点P1(x1,y1),我们取点（-1，4），过点P0,P1的直线即为所求，如右图. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为90°;（2）经过点B（-2，2），倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是120°.练习1 截距是距离吗?把直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.该方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。xyOlbb∈R已知直线斜率为k，且过点P(0，b)，代入点斜式方程，得y=kx+b 已知直线试讨论：（1）（2）例2有何关系？时，212121,;,//bbkkll有何关系？时，212121,;,bbkkll^ ,且；解：若l1∥l2,则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，k1=k2，且b1≠b2时，l1∥l2.若l1⊥l2，则k1k2=-1；反之，k1k2=-1时，l1⊥l2.于是我们得到： 练习2（1）已知直线l1的斜率为1,l2的斜率为l1斜率的2倍,且过点(-4,1)，求直线l2的方程；（2）直线l3与l1垂直,且在y轴上的截距为-3,求直线l3的方程. 解：（1）直线l2过点（-4，1），斜率k=2，根据点斜式方程得y-1=2（x+4）.（2）直线l3的斜率为-1，在y轴上的截距为-3，根据截距式方程得y=-x-3. 方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式小结轴的直线不垂直于x