2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定选题明细表知识点、方法题号两直线平行关系1,4,5,6,10两直线垂直关系3,7,9,11两直线平行、垂直的综合应用2,8,12,13基础巩固1.经过两点A(2,3),B(-1,x)的直线l1与斜率为-1的直线l2平行,则实数x的值为( C )(A)0(B)-6(C)6(D)3解析:直线l1的斜率k1==,由题意可知=-1,所以x=6.故选C.2.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④PR⊥QS.其中正确的个数是( C )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由斜率公式知kPQ==-,kSR==-,kPS==,kQS==-4,kPR==,所以PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,所以PS与QS不平行,①②④正确,故选C.3.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为( B )(A)45°(B)135°(C)-45°(D)120°解析:由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,所以l2的倾斜角为135°.故选B.4.已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行,则m的值是( B )(A)1(B)-1(C)2(D)-2 解析:因为kMN==-1,所以若直线PQ与直线MN平行,则=-1,解得m=-1.故选B.5.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是( B )(A)梯形(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:如图所示,易知kAB=-,kBC=0,kCD=-,kAD=0,kBD=-,kAC=,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-,故AD∥BC,AB∥CD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直,所以四边形ABCD为平行四边形.故选B.6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2的斜率k2=m2+-4,若l1∥l2,则m的值为    . 解析:由题意得m2+-4=tan60°,解得m=±2.答案:±27.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2+2),B(0,2-2),C(4,2),则△ABC是        .(填△ABC的形状) 解析:因为AB边所在直线的斜率kAB==2,CB边所在直线的斜率kCB==,AC边所在直线的斜率kAC==-,kCB·kAC=-1,所以CB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.答案:直角三角形8.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135°;(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.解:(1)由kAB==-1,解得m=-或1.(2)由kAB=,且=3,所以=-,解得m=或-3.(3)令==-2,解得m=或-1.能力提升9.若直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,且l1⊥l2,则有( C )(A)α1-α2=90°(B)α2-α1=90°(C)|α2-α1|=90°(D)α1+α2=180°解析:由题意,知α1=α2+90°或α2=α1+90°,所以|α2-α1|=90°.故选C.10.已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值是( D )(A)1(B)(C)(D)1或解析:由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,解方程得或又l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或.故选D.11.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为      . 解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90° ,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即·(-)=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).答案:(0,-6)或(0,7)12.在平面直角坐标系xOy中,四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.解:由斜率公式,得kOP==t,kQR===t,kOR==-,kPQ===-.所以kOP=kQR,kOR=kPQ,所以OP∥QR,OR∥PQ,所以四边形OPQR为平行四边形.又kOP·kOR=-1,所以OP⊥OR,所以四边形OPQR为矩形.探究创新13.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.解:如图,直线l1的倾斜角为30°+30°=60°, 所以直线l1的斜率k1=tan60°=.当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1∥l2.当m≠1时,直线AB的斜率kAB==,所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2=.因为l1与l2平行,所以k1=k2,即=,解得m=4+.