数学人教版必修2(A) 两直线平行与垂直的判定 试题
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数学人教版必修2(A) 两直线平行与垂直的判定 试题

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时间:2022-08-16

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资料简介
两直线平行与垂直的判定教学目的:使学生掌握用直线的斜率来判定两直线的平行与垂直,理解两直线平行与直线的斜率的关系,两直线垂直与直线斜率的关系。教学重点:两直线平行与垂直的判定及其应用。教学难点:两直线垂直的判定公式的推导。教学过程一、复习提问直线的倾斜角与直线的斜率之间有什么关系?斜率的公式是什么?二、新课  1、两直线平行的判定  若l1∥l2,则l1与l2,的倾斜角为α1与α2相等,由α1=α2,可得tanα1=tanα2,即k1=k2。反之,若k1=k2,则l1∥l2。对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率为k1,k2,有l1∥l2k1=k2。  例3、已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。  解:直线BA的斜率kBA==    直线BA的斜率kPQ==因为kBA=kPQ,所以直线BA∥PQ。  例4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2), D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。  解:AB边所在直线的斜率kAB=-    CD边所在直线的斜率kCD=-    BC边所在直线的斜率kBC=    DA边所在直线的斜率kDA=∵kAB=kCD,kBC=kDA,∴ AB∥CD,BC∥DA,因此,四边形ABCD为平行四边形。  2、两直线垂直的判定  设两条直线l1与l2,的倾斜角为α1与α2(α1,α2≠90°)。如右图,如果l1⊥l2,因为α2=α1+90°,所以α1≠α2,α2≠90°,tanα2=tan(90°+α1)=-,得   k1k2=-1注:tan(90°+α)=-当两条直线有斜率时,有:l1⊥l2k1k2=-1  例5、已知A(-6,0),B(3,6),P(8,3),Q(6,6),试判断直线AB与PQ的位置关系。   解:直线AB的斜率kAB=,直线PQ的斜率kPQ=-,由于kABkPQ=-1,所以直线AB⊥PQ。  例6、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状。  分析:先画出草图,猜想AB⊥BC,△ABC是直角三角形,求出它们的斜率即可。

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