2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业
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2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》课时作业

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、选择题1.(2019·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( D )A.平行   B.重合C.相交但不垂直   D.垂直[解析] 设方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则x1x2=-1.∴直线l1、l2的斜率k1k2=-1,故l1与l2垂直.2.(2019·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是( C )A.20°,20°   B.70°,70°C.20°,110°   D.110°,20°[解析] ∵l1∥l,∴直线l1与l的倾斜角相等,∴直线l1的倾斜角为20°,又∵l2⊥l,∴直线l2的倾斜角为110°.3.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是( B )①l1的斜率为2,l2过点A(1,2)、B(4,8);②l1经过点P(3,3)、Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;③l1经过点M(-1,0)、N(-5,-2),l2经过点R(-4,3)、S(0,5).A.①②   B.②③   C.①③   D.①②③[解析] kAB==2,∴l1与l2平行或重合,故①不正确,排除A、C、D,故选B.4.(2018·陕西省黄陵中学高三期中)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行,则m的值为( B )A.0   B.-8   C.2   D.10[解析] 已知直线2x+y=1的斜率为-2,所以=-2,解得m=-8. 经检验m=-8时两直线不重合,符合题意.5.(2018·辽宁省大连市检测)两直线的斜率分别是方程x2+2018x-1=0的两根,那么这两直线的位置关系是( A )A.垂直   B.斜交   C.平行   D.重合[解析] 设两直线的斜率分别为k1,k2,因为k1,k2是方程x2+2018x-1=0的两根,利用根与系数的关系得k1k2=-1,所以两直线的位置关系是垂直.6.(2018·湖北省宜昌市高二月考)若直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为__1或-3__.[解析] 若两直线垂直,则满足a(a-1)+(1-a)·(2a+3)=0,整理得a2+2a-3=0,解得a=1或a=-3.7.(2018·潍坊质检)直线l:4x-3y+12=0与两坐标轴相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为__6x+8y-7=0__.[解析] 易知kAB=,线段AB的中点的坐标为,∴线段AB的垂直平分线的方程为y-2=-,整理得6x+8y-7=0.8.(2018·山东省德州市质检)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为__x-y+1=0__.[解析] 线段AB的中点的坐标为,直线AB的斜率k==-1,故所求对称轴的斜率为1且过点,故所求直线l的方程为y-=1×,即x-y+1=0.二、填空题9.(2018·山东省菏泽市高一调研)已知直线l:y=3x+3,则点P(4,5)关于l的对称点的坐标为__(-2,7)__.[解析] 设点P关于直线l的对称点为P′(x′,y′),则线段PP′的中点M在直线l上,且直线PP′垂直于直线l,即解得故点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标为(-2,7).10.(2018·安徽省池州市高二段考)若三条直线l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能构成三角形,则m的值为__4或-1或1__.[解析] 当三条直线l1,l2,l3中至少有两条平行时,三条直线不能构成三角形.显然 l1与l3不平行,只可能l1∥l2或l2∥l3.当l1∥l2时,m=4;当l2∥l3时,m=-1.当直线l1,l2,l3经过同一点时,也不能构成三角形.由得代入l2的方程得-m+1=0,即m=1.综上可知,m=4或m=-1或m=1.三、解答题11.已知在▱ABCD中,A(1,2)、B(5,0)、C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判定▱ABCD是否为菱形?[解析] (1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,∴kAB=kCD,kAD=kBC,∴,解得.∴D(-1,6).(2)∵kAC==1,kBD==-1,∴kAC·kBD=-1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形.12.△ABC的顶点A(5,-1)、B(1,1)、C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.[解析] (1)若∠A=90°,则AB⊥AC,kAB·kAC=-1,kAB==-,kAC==-.∴-×(-)=-1,∴m=-7.(2)若∠B=90°,则BA⊥BC,kBA·kBC=-1,kBC==m-1,kBA=-,∴(m-1)×(-)=1,∴m=3.(3)若∠C=90°,则CA⊥CB,kCA·kCB=-1,kCA==-,kCB==m-1,kCA·kCB=-1,∴(-)×(m-1)=-1,∴m2=4,∴m=±2.综上所述,m=-2,2,-7,3.13.已知四边形ABCD的顶点A(m,n)、B(5,-1)、C(4,2)、D(2,2),求m和n 的值,使四边形ABCD为直角梯形.[解析] (1)如图,当∠A=∠D=90°时,∵四边形ABCD为直角梯形,∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC=0,∴m=2,n=-1.(2)如图,当∠A=∠B=90°时,∵四边形ABCD为直角梯形,∴AD∥BC,且AB⊥BC,∴kAD=kBC,kABkBC=-1.∴解得m=、n=-.综上所述,m=2、n=-1或m=、n=-.

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