高中数学人教A版必修2 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.K= 1斜率存在时两直线平行．新课讲解 结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1∥L2k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行. 例题讲解例1已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 2斜率存在时两直线垂直．新课讲解 知识点梳理结论2：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°两直线互相垂直 例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。 例1：两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2例题例2：求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。 例3:求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．65例题一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0，其中待定（直线系） 如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么L1∥L2k1=k2且b1≠b2 课堂练习1若直线和平行，则=。a12=-ayx122=-ayx02若直线和平行，则=。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=--yAx直线和直线平行的条件是。 例题例4已知直线与互相垂直，求的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa 例5:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例题注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中待定（直线系） 2如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=01如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1∥L2的充要条件是212121CCBBAA¹=课后思考