2022年人教A版高中数学必修二3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》PPT课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交 能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？xyo.为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率. xyO∥即 xyO斜率均不存在的两条直线平行或重合 一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合.公式成立的条件：①两直线不重合；②两直线的斜率均存在.xyO 例1已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率直线PQ的斜率 例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xOyABDC分析：判断两组对边是否分别平行. (2012·广州模拟)若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点(-2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为____________.分析：先由已知判定a-2和-a-2是否相等，从而定出a的范围，再构造a的方程求解. 【解析】由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为的直线垂直,可知a-2≠-a-2，即a≠0，答案： yl1Oxl2α1α2反之，成立 xyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,则两直线互相垂直. 二、两条直线垂直的判定特别地，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.yl1Oxl2两直线的斜率均存在. 例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。解：直线AB的斜率直线PQ的斜率分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系. 例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.COyABx分析：结合图形可猜想AB⊥BC.△ABC为直角三角形. 1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为()(A)-2(B)2(C)0(D)解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知a=-2. 2.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？分析：证明两直线斜率相等且有公共点. 3.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_______.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=∵l1∥l，∴k1=k=,∵l2⊥l,∴k2·k=-1,答案： 解：（1）垂直；（2）垂直.4.判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2；（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4. 5.试确定m的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P（1,2），Q（-5,0）的直线：（1）平行；（2）垂直. 证明：∵∴kAB=kCD，kAD=kBC，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.又∵kAB·kAD=kCD·kBC=-1，∴AB⊥AD，CD⊥BC，即四边形ABCD为矩形. “几何问题代数化”的思想1.两条直线平行的判定（两条直线的斜率均存在）2.两条直线垂直的判定（两条直线的斜率均存在）