高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 探究

直线的倾斜角与斜率关系探究一、实验内容直线的倾斜角与斜率关系探究，包括以下三个部分（1）探究过两点的直线的斜率公式（2）探究两直线平行和垂直的判定条件（3）探究直线与线段相交时的倾斜角与斜率的取值范围问题二、设计理念通过观察直线斜率的变化过程，掌握直线位置关系与斜率之间的关系，并通过探究逐步学会数学中猜想-论证的方法，培养学生的数学探究能力．三、实验过程1.探究问题给定两点，（），求直线的斜率探究过程（1）作一条直线（倾斜角为锐角），并测量点的直角坐标；（2）尝试利用《超级画板》有几种方法可以测出该直线的斜率；①方法一：选中直线，测量斜率②方法二：选中直线，测量倾斜角，测量倾斜角的正切值③方法三：测量与，并计算④方法四：改进自方法三，即测量⑤方法五：......(自由发挥，学生想出其他方案)（3）由以上方法归纳斜率公式；（4）仿照以上方法自行验证当倾斜角为钝角时的斜率公式；探究结果经过两点，（）的直线的斜率公式互动交流运用上述公式时，与两点的坐标的顺序无关。当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式不成立。2.探究问题探究两直线平行和垂直的判定条件3 探究过程（1）做出直线AB与它的一条平行线CD，分别测量其斜率；（2）拖动点A、B改变其倾斜角，观察直线AB与其平行线CD的斜率之间的关系；（3）以相同的斜率k做2条直线，拖动表示k的滑动块，观察两直线的位置关系。（4）请学生参考上述方法，尝试自行设计实验验证的充要条件是探究结果由步骤（1）（2）可得由步骤（3）可得2.探究问题经过点P(0,-1)作直线，若直线与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，找出直线的倾斜角与斜率的取值范围。探究过程（1）做出线段AB与点P，过P点作斜率为的直线；（2）拖动斜率的滑动块，观察何时直线与线段AB有公共点；（3）若将点A的坐标改为（-1，2），观察情况有怎样的改变探究结果斜率的取值范围为，倾斜角取值范围为若将点A的坐标改为（-1，2），此时斜率与倾斜角不再是一个连续的区间，斜率的取值范围为，倾斜角取值范围为3 互动交流若线段AB穿过y轴（即与y轴有交点），则斜率与倾斜角的取值范围将被分为两个区间。3