高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1直线的倾斜角与斜率 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P 过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xyOll’l’’P 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP 练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？ 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题 问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 1、定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即： 思考:是否每条直线都有斜率?4.如果倾斜角是零度角?1.如果倾斜角是锐角?2.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角? 已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.练习: 能不能构造一个直角三角形去求？3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，倾斜角是锐角时 如图，当α为钝角是，倾斜角是钝角时 1、当的位置对调时，值又如何呢？思考？xyo(3)yox(4)请同学们课后推导！ 思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。 4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式： 例1如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵ 三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式： 作业：课本p86练习1.2.3P89习题3.1A组1，2 谢谢 练习（课本p86练习3）已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的直线倾斜角A（a，c）B（b，c）C（a，b）D（a，c）P（b，b+c）Q（a，c+a） 练习（课本p89习题3.1A组4）m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线斜率是12？m为何值时，经过两点A（m，2），B（-m，-2m-1）的直线斜率的倾斜角是60°？