高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 教案设计

河北黄骅中学高一数学新授课教案3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2、理解直线的倾斜角的唯一性.3、理解直线的斜率的存在性.4、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式，直线倾斜角和斜率关系・教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：一、创设情境，提高兴趣利用斜拉式大桥引课：如何固定钢索？这些钢索的位置关系怎么样？两点确定一条直线，过一点直线唯一吗？经过点P的直线I"丨2，丨3，…区别在哪里呢？这些直线倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢？从而引出倾斜角的概念：二、新课教学自主探究1：倾斜角、斜率概念(重点)(一)倾斜角的概念定义:当直线I与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线I向上方向之间所成 (2)如图所示，直线/的倾斜角为_135。.2.让学生讨论倾斜角的范围平行于x轴或与x轴重合的直线，我们规定它的倾斜角为0度。数形结合，得岀倾斜角的収值范围［0,)得出结论：可以用倾斜角表示直线的倾斜程度.直线上的一个定点以及它的倾斜角可以确定平面直角坐标屮的一条直线位置。(二)直线的斜率的概念课件展示汽车上坡图，冋顾初中所学的坡度概念:坡度(比)=升高量•ju/u\tf,进2升3”与“进2升2”比较,哪个更陡一些?比值即角C1的正切值也可以表示直线的倾斜程度。斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.k=tanc（qh90）西兀一：1、已知直线的倾斜角，求直线的斜率:(1)«=30°；(2)a=135°；⑶a=60“；(4)a=90"参考答案：—,-1,V3,不存在32、己知直线.的斜.率，求其倾斜角.(1)^=0；(2)R=1；(3)k=-x/3；⑷k不存在.参考答案：0°,45°,120°,90° 小组讨论，合作交流自主探究2：倾斜角和斜率的函数关系（难点）1）倾斜角是90°的直线有斜率吗？2）斜率与倾斜角有何联系？引导学生发现斜率是倾斜角的止切值，因此结合函数图象,学生总结出斜率与倾斜角之间的变化关系。引导学生发现不是所有直线都有斜率。n3^7试试三：直线的斜率为〃，倾斜角为S若4