高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

3.1.1直线的倾斜角与斜率 教学目标:（一）知识与技能1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系；3、通过学习直线倾斜角与斜率关系，培养学生观察、探索数学能力. （二）情感态度与价值观1、通过探究直线斜率与倾斜角，初步体验“数形结合”;2、通过师生、生生的合作交流，激发其求知欲，培养探索精神. 教学重点、难点：重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求过两点的直线的斜率公式.难点：理解倾斜角和斜率之间的关系 教学过程（一）提出问题：1：怎样确定一条直线？（两点?）2：过一点P，加一个方向可以吗？ （二）探究直线倾斜角的定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00. 看一看：（2）直线的倾斜角的取值范围是什么？（1）如图三条直线的倾斜角分别是锐角、直角还是钝角？ 画一画：分别画出点（1，0）,(2,0)倾斜角都是的直线a、b.指出：1、倾斜角相等两直线平行；2、倾斜角程度不同的直线，其倾斜角不相等. （三）探究直线斜率1：回顾坡度的含义2：斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线没有斜率（为什么？）.斜率常用来表示，公式1： 巩固定义：(2)由上计算探究:直线的斜率k与倾斜角α的关系？（1）倾斜角是300、450、600、900、1200、1350的直线斜率分别是多少？ 直线的斜率k与倾斜角α的关系: （3）判断：A任一条直线都有倾斜角，也都有斜率?反之？B平行于x轴的直线的倾斜角是0或πC两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等D直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanαE直线的斜率为tanα，直线的倾斜角为αF直线斜率的范围是RG:两直线平行斜率相等？反之呢？ l1l2l3 （7）直线l与坐标轴围成一个等腰三角形，则l的斜率？ （四）探究：直线上两点的坐标求斜率？1：问题1：问题2： 形数 理解公式：（1）当时，斜率？是怎样的直线？（2）当时，斜率？是怎样的直线？（3）当时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？（4）问题：公式1，公式2一致吗？ 经过两点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),X1X2的直线L的斜率公式:巩固公式：练习1：求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α(1)P1(-2,0)P2(-5,3)(2)P1(-2,3)P2(-2,8)(3)P1(5,-2)P2(-2,-2) 练习2已知实数a,b,c,d求经过下列两点的直线的斜率：（1）（a,c)，(b,d)；（2）(a,b),(a,d)；（3）(b,b+c),(a,c+a).及时知识小结：直线倾斜角的定义，直线斜率，直线上两点的坐标求斜率 （五）范例讲解例1、画出经过原点且斜率为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.练习、画出经过点（0，1）且斜率分别为2与-3的直线。 （五）范例讲解例2、已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.思考：你会求∠BAC的大小吗？怎么求？问题：过点A与线段BC相交的直线斜率取值范围？过点B与线段AC相交的直线斜率取值范围？过点C与线段BA相交的直线斜率取值范围？ 例3：已知过两点A（m2+2,m2-3）,B（3-m2-m,2m）的直线l的倾斜角为45o，求实数m的值. 例4：已知三点A（a,2）,B（3,7）,C(-2,-9a)在一条直线上，求实数a的值. （六）知识总结（学生归纳，教师指导）1、直线的倾斜角和斜率的概念.2、直线的斜率公式.（七）布置作业（八）备选题：