高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 教学反思

3.1.1“直线倾斜角与斜率”教学反思本节课是必修二第二章第一课时。解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想等。本节课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用。现反思如下：一、斜率概念的形成 日常生活中我们经常遇到上坡下坡之类的问题，你知道哪些表示倾斜程度的量吗？这些量与倾斜角有关系吗？（设计意图：了解学生的知识经验，并引导学生建立坡度与倾斜角的关系。）（活动方式：先由学生在回忆的基础上做答，教师收集整理，挑选其中合理的成份。之后再在学生回答的基础上引导学生建立这个量与倾斜角之间的关系。）预设的复习答案：可以用坡度表示斜坡的倾斜程度，如图3，有坡度（比）=。与实际基本吻合 坡度与倾斜角的关系预设的答案：如图3所示是斜坡的主视图，可见，斜坡可以抽象为一条直线，它关于水平面的倾斜角记为α，那么这里的坡度（比）实际就是“倾斜角α的正切值”。小结讲授：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。斜率常用小写字母k表示，即k=tanα。计算过程：表1：倾斜角30o45o60o135o120o150o斜率      预设的答案：倾斜角α是90o的直线没有斜率；倾斜角α不是90o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。（此处可以结合具体计算过程得到的表1进行理解。）与实际答案略有出入：倾斜角α是90o的直线没有斜率会被忽视。二、由于学生还没有系统学习三角函数，所以要求学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，并猜想出一般的结论，是比较困难的。本节课成功的的地方是斜率的引入，欠缺的地方是对章引言的重视不够，以致出现重知识，重结论，轻过程的情况发生，与新课改的理念不一致，我会再思考、在研究、再讨论，形成新的认识。