高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

倾斜角和斜率直线的授课人：陈俐 几何问题的研究主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。 3问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线 3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜率 问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？ 知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？xyoP 思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？xyo 思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。 下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa思考4:下图中过P点的直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角？ 思考6:任何一条直线都有倾斜角？poyxypoxpoyxpoyx不同的直线其倾斜角一定不相同吗？yxo在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。互相平行的直线的倾斜角相等 想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错 思考7:如何才能确定直线位置？xyoP 一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能思考7:如何才能确定直线位置？直线上一点和这条直线的倾斜角唯一确定一条直线 知识探究（二）：直线的斜率思考1:函数的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系？xyoy=xxyoP(2,2) 思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α 思考4:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率. 思考6:当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？思考5:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？ 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？倾斜角为零度的直线的斜率是多少？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k