高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

直线的倾斜角与斜率 yOxPQ思考：有没有其他方法确定一条直线的位置？在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？ 1.经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？2.与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？思考： 3.经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？你发现怎样确定一条直线？一个点和直线的倾斜程度 yOxP思考：用什么量来刻画直线的倾斜程度？ 直线的倾斜角xayo倾斜角α2定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． OyxOyxyxOyx?llllO你能准确画出这些直线的倾斜角吗？ 直线的倾斜角xayo倾斜角α2定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：当直线l与y轴垂直时，它的倾斜角为00. 思考直线倾斜角的范围？ xyOl1l2α1α2如果两条直线平行，它们的倾斜角具有怎样的关系？反之呢？ 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题 问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 直线的斜率一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.atan=k akOatan=k? 判断正误：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()练习⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()②直线的斜率的范围是（） 问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）xOyatan=k 当为锐角时，在直角△中两点的斜率公式 当为钝角时，在直角△中两点的斜率公式 同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式 1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用两点的斜率公式 当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：思考成立两点的斜率公式 例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角． 已知直线经过三点若直线的斜率为解：由斜率公式得练习1课堂练习P.86T1,2,3,4. 例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线． 知识小结1.直线的倾斜角的定义2.直线的斜率的定义3.两点间斜率公式 作业P.89习题3.1A组1，2，3，4，5