高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 课件

建立直角坐标系，点↔坐标，直线、曲线↔方程通过坐标的运算和方程的研究来研究图形的几何性质，--------“解析几何”基本的思想方法。几何问题的研究-----------纯几何法：代数法：(x,y)方程点线面的位置关系几何体特征 第三章《直线与方程》3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 一点能确定一条直线的位置吗？一、新课导入我们知道，两点确定一条直线。P过一点可以确定无数条直线l1,l2,l3......它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里？已知直线l经过点P，直线l的位置能确定吗?倾斜程度不同思考：怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的方向不同 二、讲授新课当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向；(3)小于平角的正角1.直线倾斜角的定义 二、讲授新课【例】下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 二、讲授新课观察下列直线的变化，说出直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyo poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°2.直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：[00,1800) 二、讲授新课3、直线倾斜角的意义：反映直线对x轴正方向的倾斜程度。☺倾斜角相同能确定一条直线吗？☺相同倾斜角可作无数互相平行的直线 二、讲授新课4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能 二、讲授新课初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α“坡度”实际就是“倾斜角a的正切” 二、讲授新课我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？特别：倾斜角是90°的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率. 二、讲授新课【例】当倾斜角α=0°，30°，45°，60°时，这条直线的斜率分别等于多少？【例】当α是锐角时，有tan（180°-α）=-tanα.那么当倾斜角α=120°，135°，150°时，这条直线的斜率分别等于多少？ 直线的斜率倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：当=0°时，当00＜＜90°时，当=90°时，当900＜＜180°时，（直线存在）1-1k0--（１）当      时，k随 增大而增大，且k（２）当       时，k随 增大而增大，且k＜０ 倾斜角为锐角时,k＞0;倾斜角为钝角时,k＜0;倾斜角为0°时,k=0. 二、讲授新课在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα 经过两点,且  的直线的斜率k探究：（２）XYOXYO（３）XYO（４）图(1)在   中，图(2)在    中，XYO（1）两点确定一条直线与点P1、P2的顺序无关斜率公式 5、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：斜率与两点的顺序无关 二、讲授新课思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 二、讲授新课2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？不成立，因为分母为0。 例：已知点              ，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB锐角钝角锐角公式应用 例2.求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)三点在同一直线上.分析：只要证KAB=kAC变式：已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同一直线上,求实数a的值. 课堂小结１：直线的倾斜角的概念２：直线的斜率３：斜率公式poyx