新教材人教版高中数学必修第二册课堂练习课件10.2《事件的相互独立性》(含答案)

10.2事件的相互独立性 一二一、两个事件相互独立1.思考甲坛子中有3个白球,2个黑球;乙坛子中有1个白球,3个黑球,从这两个坛子中分别摸出1个球,假设每一个球被摸出的可能性相等.请问从甲坛子中摸出白球与从乙坛子中摸出白球的概率?并且想一想从甲坛子摸出的是否为白球受不受从乙坛子摸出的是否为白球的影响?你还有其他发现吗? 一二2.填空:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.3.做一做若事件A与B相互独立,则下面的事件不相互独立的是()答案:A解析:A与是对立事件. 一二二、两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式1.思考如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?2.填空若A,B是两个相互独立事件,则有P(AB)=P(A)P(B)成立. 一二3.做一做答案:B 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练相互独立事件的判断例1抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是()A.互斥B.相互独立C.既相互互斥又相互独立事件D.既不互斥又不相互独立事件答案:B解析:因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟判断两个事件A,B是否相互独立,一般有两种思路,一种是从是否相互影响其发生(偏感性认识)判断;第二种是利用定义P(AB)=P(A)P(B)进行理性判断. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,记A=“第一次摸的白球”,B=“第二次摸的白球”,则A与B()A.互斥B.相互独立C.对立D.不相互独立答案:D 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练相互独立事件和互斥事件的概率问题例2已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个球,试求:(1)两球都是红球的概率;(2)恰有一个是红球的概率;(3)至少有一个是红球的概率.分析判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式计算. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:记事件A表示“从甲袋中摸出一个红球”,事件B表示“从乙袋中摸出一个红球”,事件C表示“从甲、乙两袋中各摸一个球,恰好摸出一个红球”,事件D表示“至少摸出一个红球”.(3)由已知D=C∪AB,且C与AB为互斥事件,则P(D)=P(C∪AB)=P(C)+P(AB)=0.56+0.32=0.88.反思感悟求复杂事件的概率,应先列出题中涉及的各事件,并用适当的符号表示,再理清各事件之间的关系,最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2甲、乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为(1)2人都译出密码的概率;(2)2人都译不出密码的概率;(3)恰有1人译出密码的概率;(4)至多有1人译出密码的概率;(5)至少有1人译出密码的概率. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练相互独立事件同时发生的概率例3某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.分析把所求事件分解成几个独立事件或互斥事件. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟求相互独立事件同时发生的概率时,可运用公式P(AB)=P(A)P(B).在解决问题时,要搞清事件是否独立,把复杂事件分解为若干简单事件来处理,同时还要注意运用对立事件把问题简单化. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练3如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案:B 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对相互独立事件理解有误而致错 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟对于此类题目,应先搞清楚各事件之间的关系,再利用相互独立事件同时发生的概率公式列方程组求解. 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:B 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练2.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49B.0.42C.0.7D.0.91答案:B3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为()A.1-a-bB.1-abC.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b)答案:C解析:设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b). 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练5.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是.答案:0.98解析:至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.