人教版高中数学必修第二册：6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》导学案 (含答案)

6.3.5平面向量数量积的坐标表示1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。2.能用公式求向量的数量积、模、夹角；3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.1.教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式；2.教学难点：平面向量数量积的应用。1.数量积的坐标表示：若，则。2，设，则，=。3.设，则。4.若，那么=。一、探索新知探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？1.数量积的坐标表示：，故两个向量的数量积等于它们对应坐标的的和。思考1：设，则用坐标怎样表示？2，设，则，=。思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么的坐标， 怎么用坐标表示？思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？3.设，则。例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.思考4：设是两个非零向量，其夹角为θ，若，那么如何用坐标表示？4.若，那么=。例2. 例3.用向量方法证明两角差的余弦公式1.已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(  )A．5B．4C．－2D．－12．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(  )A．－1B．0C．1D．23．(2016·邢台期末)平行四边形ABCD中，＝(1，0)，＝(2，2)，则·等于(  )A．－4B．－2C．2D．44．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________.5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．这节课你的收获是什么？ 参考答案：探究：所以思考1.思考2.思考3.例1.思考4.例2.例3. 达标检测1.【解析】 a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.【答案】 D2.【解析】 由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A．【答案】 A3.【解析】 ·＝(－)·(－2)＝＋2－3·＝8＋2－3×2＝4.故选D．【答案】 D4.【解析】 因为a＝(3，－4)，所以|a|＝＝5.【答案】 55.【解】 (1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)， 所以(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)，(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.