第二章点、直线"平面之间的僮置关系2.3.3直线与平面垂直的性质高考资源网【教学目标】“•"丁1.知识与技能：(1)理解并掌握直线与平面垂直的定义和性质定理；能对定义与性质定理进行简单应用:(2)通过对定义和性质定理的探究和运用，初步培养学生的儿何直观能力和抽象概括能力；(3)通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情,培养学生主动探究的习惯.2.过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题，关键是要使该问题是否满足直线和平面垂直的性质定理，培养学生分析问题、解决问题的能力3•情感态度价值观：(1)空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；(2)用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面的定义和性质定理的过程及初步应用；2.教学难点：操作确认并概括出直线与平而的定义和性质定理的过程.【教学策略与方法】1•教学方法：启发讲授式与问题探究式.2.教具准备：多媒体【教学过程】知识回顾直线与平而垂直的定义直线与平面垂直的判定新课导入:
图屮各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系?路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此Z间具有什么位置关系？思考2：如图，己知直线a,b和平而a,如果a丄a,b丄a,那么，直线a,b—定平行吗?线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：。丄ablaaaJlb例1、设直线a,b分别在正方体ABCD-ABCD中两个不同的平面内，欲使a〃b,a.b应满足什么条件？思考3：如图，有一个正三棱锥体的零件，P是侧面ABD上一点.在面ABD内过点P画一条与棱AC垂直的线段，应怎样画？说明你的理由.例2、如图，四棱柱ABCD-A^CJX的底^ABCD是正方形，0为底面中心，儿0丄平而個⑵AB=AA\=y[2.
证明：丄平面BB\D\D.【答案】证明过程详见试题解析.【解析】・二410丄平面ABCD,・・A\O_ED.又底面是正方形〉:.BD^AC,.・・ED丄平面AiOC,:.BDVAiC.又是/C的中垂线,:.AiA=A\C=^2?^AC=2?:.AC2=AAA+AiC??•••△MC是直角三角形，・••的丄川6：又册〃M,・・・〃Q丄朋，・・・4OL平面BBDxD.变式练习在三棱柱ABC—ABG中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点〃是侧面BB\C\C的中心，则血?与平面〃5GC所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】如虱取聽的中点西连接应，则血丄平面血CW1.1故ZQ5为直线AD与平面BB1C1C所成的角.设各棱长为©贝|」血=爭6DE=^二血厶辺E=也.:.ZADE=60°・课堂小结直线和平面垂直的性质定理.证明直线和直线平行的方法.
转化思想：垂直关系f平行关系☆课堂提高☆1.一-条直线和平面所成角为0,那么〃的取值范围是()A.(0°,90。)B.C.(0。，90°]D.【答案】B【解析】由线而角的定义知B正确.2.直线/垂直于梯形仞的两腰/〃和〃，直线/〃垂直于和％;则/与/〃的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定【答案】D【解析】•••初〃处・•・梯形加匕9确定一个平而a.•・T丄AB,11CD,血/和09相交.・・・_/丄。・由于肋〃氏,加丄/〃，/〃丄则/〃丄a或/〃〃a或/〃Ua或/〃与a相交，则1//m或1与刃异面或1与刃相交.3.卜•列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确，选B.4.△昇％的三个顶点久B、C到平面a的距离分别为2cm、3cm、4cm,且它们在a的同侧，则的重心到平面a的距离为.【答案】3cm【解析】如團，设上、B、C在平面a上的射影分别为A'、B‘、C,△4BC的重心为G,连接CG并延长交如5于中点E,又设E、G在平面a上的射影分别为、G',贝3E「EE‘'£)=*,CC，=4,CG:GE=2:1,在直角梯形CC中，可求得笳‘=3.5.如图，己知/〃丄平面/⑦化'丄平面畀60△应®为等边三角形，AD=DE=2AB,厂为Q?的
中点•求证：平面她'丄平面宓【答案】证明过程详见试题解析.【解析】取处的中点G连接％BG,AF.IF为仞的中点,・・・GF//DE,且GF=^DE.•.*ABL平面ACD,必'丄平面ACD,:.AB//DE.则GF//AB.又•:AB=*E,:.GF=AB.则四边形少力〃为平行四边形.〒是AF〃BG.、：\ACD为等边三角形，尸为C刀的中点，:、AF1CD.•:DEI平而/k"平面加9,:.DEIAF.又JCDQDE=D,CD、DEU平面CDE,:.彳厂丄平面CDE.•・•BG//AF,:.BGI平面CDE.・・•BGU平面BCE,・・・平面駅3、丄平面CDE.
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