高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 同步练习

【试卷名：第3课时直线与平而垂直的性质同步练习二】【供稿人：东田教育】【题目】垂直于同一平面的两条直线一定（）A.平行B.相交C.界而D.以上都有可能【答案】A【解释】设直线0、b都与平面Q垂直，可以用反证法证明G、b必定是平行直线.假设G、b不平行，过直线〃与平面Q的交点作肓线乩使d〃G,.I直线〃与直线b是相交直线，设它们确定平面“，且卩Oa=c,丄a,cua,：・b丄c.同理可得a丄c,乂'：d"a、：丄c.这样经过一点作出两条直线〃、d都与直线c垂直，这是不可能的.・••假设不成立，故原命题是真命题.故选A.【题目】如图，是圆O的宜径，刊垂肓圆O所在的平面，C是圆周上不同于力、B的任意一【答案】是圆O的直径，贝\\ACA-BC,由于刃丄平而ABC,则刃丄BC,即有3C丄平而QIC,则冇BC丄PC, 则△PBC是直角三角形；由于刊丄平面ABC,则丹丄刃丄AC,则厶丹B和△RC都是氏角三角形；再由/C丄BC,得Z4CB-90。,则△/CB是肓饬三如形.综上可知：此三棱锥P-ABC的四个而都是直角三角形.故选D.【题H】过△/BC所在平面a外一点F,作P0丄a,垂足为0,若R4丄PB,PB1PC,PCLPA,则点。是（）A.垂心B.重心C.内心D.外心【答案】A【解释】连接力0并延长交BC于一点E,连接P0,由于丹1,PB,PC两两垂直可以得到丹丄面PBC,而BCu面PBC,:.BCLPA.•:PO丄平而ABC于O,BCu而SBC,:・POIBC,:・BC丄平而APE,9：AEu而APE,：.BC±AE；同理可以证明才CHL4B,又BHL4C,:.H鬼'ABC的垂心.故选A.P【题目】若直线a与平面«不垂直，那么平面a内与直线a垂直的直线有（）A.0条B.1条C.无数条D.不确定【答案】【解释】 若直线G与平而匕不垂直，当直线a〃平而a时，在平而a内有无数条直线与直线G是异面垂直直线；当直线au平面a时，在平面a内冇无数条平行直线与直线a相交H.垂直；肓线a与平面a相交但不垂有，在平血a内冇无数条平行直线与肓线a垂孔・•・若直线a与平而a不垂直，那么在平面a内与直线。垂直的直线有无数条.故选C.【题H】B.①②④C.①②③D.①③④如图，PA垂直于以为直径的圆所在的平面,C为圆上异于力、B的任意一点,则冇：①丹丄BC；②BC丄平面刃C；③/C丄PB；④PC丄BC.上述关系正确的题号是()A.①②③④【答案】B【解释】由题意可得/C丄BC,由刃丄以M为直径的闘所在的平面町知刃丄BC,故①止确，BC丄/iC60°.证明：PB丄BC.【答案】证明：如图所示，取/D的中点0,连接OP,OB,BD.•・•侧面PAD是边氏为2的正三角形,・・・OP丄力D.山底而ABCD为菱形，ZBAD=6Q°.：./\ABD是正三角形・：・OB丄血)・又OPDOB=O, :.AD丄平而OPB.9：BC//AD,・・.3C丄平面OPB.；・BC丄PB.【解释】掌握并运用直线与平面垂玄的性质定理.木题中，・・•侧\hiPAD是边长为2的正三角形,・・・0P丄AD.由底Ifi'ABCD为菱形，ZBAD=60°.^ABD是正三角形..・.0B丄M).又OPCOB=O,:.AD丄平面OPB.•:BC〃AD,:.BC丄平而OP3.:.BC丄PB.【题目】求证：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行.【答案】证明：设直线b与平面a的交点分别是3,连B连点成一条直线力乩因为直线°、方垂直于平而a,所以直线〃垂直总线所以a〃b.【解释】掌握并运用直线与平而垂直的性质定理.本题中因为直线G、b垂直于平面弘所以直线G、b垂直直线所以a//b.