高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课时作业

2.3.3 直线与平面垂直的性质【课时目标】 1．理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．2．能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题．3．理解并掌握“平行”与“垂直”之间的相互转化．直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线________符号语言⇒________图形语言作用①线面垂直⇒线线平行②作平行线一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．若l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α垂直，则l与α内的任一直线垂直C．若E、F分别为△ABC中AB、BC边上的中点，则EF与经过AC边的所有平面平行D．两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直2．若M、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(  )①⇒n⊥α；②⇒M∥n；③⇒M⊥n;④⇒n⊥α．A．1B．2C．3D．43．已知直线PG⊥平面α于G，直线EF⊂α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是(  )A．PE>PG>PFB．PG>PF>PEC．PE>PF>PGD．PF>PE>PG4．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(  )A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC5．下列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行．其中正确的个数是(  )A．1B．2C．3D．46．在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC 的(  )A．垂心B．内心C．外心D．重心二、填空题7．线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．8．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．(只填序号)①a和b垂直于正方体的同一个面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．9．如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．11．如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分别是△ABC和△A′B′C′的重心，求证：GG′⊥α． 能力提升12．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC．13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．1．直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直⇒线面垂直⇒线线平行⇒线面平行．2．“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题．但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题．2．3．3 直线与平面垂直的性质答案知识梳理平行 a∥b作业设计1．B [由线面垂直的定义知B正确．]2．C [①②③正确，④中n与面α可能有：n⊂α或n∥α或相交(包括n⊥α)．] 3．C [由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF，∴PG最短，PF