高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 教案
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资料简介
2.3.3直线与平面垂直的性质【教学目标】(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.(2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。(3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。【教学过程】(一)复习引入师:判断直线和平面垂直的方法有几种?师:各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用?师:在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂直?判断下列命题是否正确:1、在平面中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。2、在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。3、垂直于同一平面的两直线互相平行。4、垂直于同一直线的两平面互相平行。师:直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么?(二)创设情景如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?(三)讲解新课例1已知:a,b。求证:b∥a师:此问题是在a,b的条件下,研究a和b是否平行,若从正面去证明b∥a,则较困难。而利用反证法来完成此题,相对较为容易,但难在辅助线b’的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的知道下,学生尝试证明,稍后教师指正.生:证明:假定b不平行于a,设,b’是经过点O的两直线a平行的直线.∥b’,a,b’ 即经过同一点O的两直线b,b’都与垂直,这是不可能的,因此b∥a.有了上述证明,师生可共同得到结论.:直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.利用三种形式去描述它ablABc下列命题中错误的是(C)A、若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线,则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则也和这条直线垂直。(四)课堂检测课本页:1、2.拓展练习:设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥a,a、b应满足什么条件?分析:结合两直线平行的判定定理,考虑a、b满足的条件。解:a、b满足下面条件中的任何一个,都能使b∥a(1)a、b同垂直于正方体的一个面(2)a、b分别在正方体两个相对的面内且共面。(3)a、b平行于同一条棱。(4)E、F、G、H分别为B′C′、CC′、AA′、AD的中点,[EF所在直线为a,GH所在直线为b,等等。(五)课堂小结 本节课,我们学习了直线和平面垂直的性质定理,定理的证明用到反证法,证明几何问题常规的方法有两种:直接证法和间接证法。直接证法长依据定义、定理、公理,并适当引用平面几何知识;用直接法证明比较困难时,我们可以考虑间接证法,反证法就是一种间接证法。关于直线与平面垂直的性质定理的证明,教材采用反证法,学生理解上会有一定的困难,教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬,进而得到要证的结论。【板书设计】一、直线和平面垂直的性质定理及其推论二、例题例1例2【作业布置】导学案课后练习与提高2.3.3直线与平面垂直的性质课前预习学案一、预习目标:通过对图形的观察,知道直线于平面垂直的性质二、预习内容:1、直线与平面垂直的判定方法有哪些?2、在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂直?3、判断题(判断下列命题是否正确)(1)、在平面中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(2)、在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(3)、垂直于同一平面的两直线互相平行。(4)、垂直于同一直线的两平面互相平行。4、若直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、学习目标:(1)明确直线与平面垂直的性质定理。(2)利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。学习重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。学习难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。二、学习过程探究一、直线与平面垂直的性质1、如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?2、已知:a,b。求证:b∥a(由1让学生自行证明)得直线与平面垂直的性质定理三种语言刻画ablABc探究二、定理的应用例1已知 变式1:下列命题中错误的是()A、若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线,则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则也和这条直线垂直。(四)课堂检测1、课本页:1、2.2、设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥a,a、b应满足什么条件?课后巩固练习与提高1.若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是()2.已知与是两条不同的直线,若直线平面,①若直线,则;②若,则;③若,则;④,则。上述判断正确的是()①②③②③④①③④②④3.下列关于直线与平面的命题中,真命题是()若且,则若且,则若且,则且,则4.在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:①若,,则是的垂心②若两两互相垂直,则是的垂心③若,是的中点,则④若,则是的外心其中正确命题的命题是6如图,直三棱柱中,,侧棱,侧面的两条对角线交于点,的中点为,求证:平面

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