高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件

1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。2.3.3直线与平面垂直的性质授课老师：吴英欢 “在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国疆土”。各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？ 垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直的性质定理 平行于同一直线的两直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行空间中的平行 [一点通]1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法.2．证明线线平行的方法(1)证中位线、平行四边形.(2)a∥c，b∥c⇒a∥b.(3)a∥α，αβ，β∩α＝b⇒a∥b.(4)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(5)a⊥α，b⊥α⇒a∥b. 探究1：如图，已知则与的位置如何？线面垂直线线平行 交换“平行”与“垂直”后，下面结论对吗？⊥∥abαl 小结练习1：若m,n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①若m∥n,n⊥α,则m⊥α②若m⊥α,n⊥α,则m∥n③若m⊥α,n∥α,则m⊥n④若n⊥m,m∥α,则n⊥α(A)1(B)2(C)3(D)4解：选C.由线面垂直的性质易知，①②③正确，④不正确. 已知直线和平面，且则与的位置关系是_________________.∥b探究2 探究3：设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？βlαl⊥β 1.给出以下命题，其中错误的是()(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面小结练习2： 解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用. 例1如图已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.ABCαβla分析： 证明：ABCαβla∥ 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.()(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.()(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.()√√× 2.如图，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于E，D是FG的中点，AF＝AG，EF＝EG.求证：BC∥FG. [精解详析]证明：连接DE.∵AD⊥AB，AD⊥AC，AB∩AC=A∴AD⊥平面ABC.又BC平面ABC，∴AD⊥BC，又AE⊥BC.AD∩AE=A∴BC⊥平面ADE.∵AF＝AG，D为FG的中点，∴AD⊥FG.同理ED⊥FG，AD∩ED＝D.∴FG⊥平面ADE.∴BC∥FG. 2.转化思想：平行关系垂直关系1.直线和平面垂直的性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。 学习指导1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们．2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化． 课本习题2.3B组2.作业1： 作业2：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1. 不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。 ∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1平面BDD1B1，∴BD1⊥AC.同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.2.作业答案：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1.证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD.∵DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴DD1⊥AC.又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D，