高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件

直线与平面垂直的性质2010～2011学年度高一数学·必修2（人教A版）济宁育才中学高一数学组 朱继哲 ，1、直线与平面垂直的定义一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．2、直线与平面垂直的判定如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．复 习 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理 思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？b’Oabα知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理 证明：假定b与a不平行,设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的直线，∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．所以,经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α。显然这是不可能的．因此，a∥b． 思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？垂直于同一个平面的两条直线平行思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为：.该定理有什么功能作用？知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理 思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？abα知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究 思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαl知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究 思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？βlα知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究 思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？βlα知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究 例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla例 题 例2如图，已知求证：αaABbβl例 题 例3如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：（1）MN⊥CD；（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥面PCDPABCDMNE例 题 直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．指出:判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。小 结 作业:P73页A组5,6题 补充例题 基础训练DA