“直线和平面垂直的判定”教学案例

“直线和平面垂直的判定”教学案例一、背景介绍数学是理科的基础，是必修科目，具有极其重要的地位。然而，大多数学生认为数学枯燥乏味，在生活中用处不大，多数学生还是在被动地学习数学。那么，如何来转变学生对数学的认识？如何激发他们学习数学的兴趣呢？过去人们过分注重于知识的灌输，视学生为知识的“容器”，学生不愿学习，就强制其学习。在新课程标准下，教师应及时更新自己的教学理念，努力培养学生的学习兴趣，体现他们的学习主体地位，吸引他们来学习。以下就是运用“体验”的教学方式，进行“直线和平面垂直的判定”的教学实践和反思。二、案例叙述1.创设情景，直观体验师：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？■生：垂直。师：你能举出一些类似的例子吗？（让学生积极开动脑筋，知识联系实际。）生：………师：这些都给我们以直线和平面垂直的形象。第4页共4页 2.提出问题，得出定义思考：如何来定义一条直线和平面垂直呢？师：现在同学们来观察在阳光下直立于地面的旗杆和它在地面的影子的位置，大家发现有什么特点？（用多媒体课件演示太阳在不同位置，在地面上产生一系列影子的动态过程。）生：旗杆和它的影子都成90度的角。所以旗杆和它在地面上的影子都垂直。师：进行观察，旗杆AB所在的直线和地面内任意不过点B的直线是否垂直？生：垂直师：根据这个例子，请同学们归纳直线和平面垂直的定义。得出定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作lα。直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面，直线和平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足。画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。（注：这里解释“任意直线”“所有直线”和“无数条直线”的区别，让学生理解定义的实质。）3.直观感知，操作确认第4页共4页 实验：如图，当AD与BC垂直时，折纸的CAD部分挠着AD旋转一个角度后，放置到桌面上，然后固定BD，保持BD与DC紧贴桌面，让折纸的CAD部分继续挠着AD旋转，观察AD的变化。问题1：在旋转过程中，AD与平面垂直吗？生：垂直（“直观感知”）问题2：在旋转过程中，为什么AD能与平面垂直？生：因为当AD与BC垂直时，∠ADB与∠ADC都是直角，即不论怎么旋转AD都与BD、DC保持垂直。问题3：AD与BD、DC都垂直，就有AD与平面α垂直吗？它与直线与平面垂直的定义符合吗？生：因为DC在桌面上是挠着点D任意旋转的，并且在旋转过程中，AD与DC始终保持垂直，这就说明AD与平面α内任意一条过点D的直线都垂直，而平面α内任意一条直线都可以平移成平面α内一条过点D的直线，所以AD与平面α内任意一条直线都垂直，符合直线与平面垂直的定义。故有AD与平面α垂直。4.巩固拓展，课外延伸（略）（1）巩固拓展。包括例题、巩固性练习、生活应用、拓展。（2）课外延伸。变课堂小结为课外延伸，就是让学生根据这节课的内容提出其它问题，变课外的练习为小课题研究，提高学生实践应用能力。三、问题讨论与案例分析第4页共4页 教学活动既包括教师的教也包括学生的学，教是手段，会学是目的。教是为了最终的不教。对于数学这门基础学科，我们又如何激发学生的学习兴趣，从原来的“强制”变成“吸引”学生来学习，使他们最终喜欢数学这门课呢？1.指导学法使学生由“学会”向“会学”转化，数学的教学过程不单是传授知识，更重要的是培养学生独立获取和运用知识的能力。在教学过程中，教师要密切注意学生的学习积极性、创造性。2.改变教学方式，提高课堂教学的有效性在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生能自主学习，自主地位就得到体现。3.有意识地增加学生学习数学的成就感成就感是一个人保持对于某一活动的兴趣的原动力，只有让学生体验到学习数学的成就感，他才会愿意去学习数学。这就要求教师运用因材施教的原则，分类要求、区别对待，让学生在原有基础上每前进一步都感受到成功的快乐，使学生学习数学的兴趣在积累成功中得到强化，从而不断激发学生学习数学的兴趣，真正喜欢数学。第4页共4页