直线与平面垂直的概念与判定
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直线与平面垂直的概念与判定

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时间:2022-08-16

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资料简介
直线与平面垂直的概念和判定 创设情境,揭示课题:1、回顾线面平行的判定定理。2、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系? 3、如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何?ABC 研探新知:一、线面垂直的定义上述旗杆与地面的位置关系,称为直线与平面垂直.直线与平面垂直的定义:如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直. 在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直?lα 如果直线l与平面α垂直,则直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,它们的交点叫做垂足.lαA垂线垂面垂足 特别提醒若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线。符号及图形语言: 二、直线与平面垂直的判定思考1:对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何操作? 我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.活动2:如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α吗?活动1:如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α吗? 活动3:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD 归纳结论:由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时,折痕AD与平面α垂直.ABCDABCD如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直? 定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.结合下图,怎样用符号语言表述这个定理?αalPb 特别提醒a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 定理辨析:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗? 例1:在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,求证:BC⊥平面PABBPAC实际应用,巩固深化: 例2:在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:(1)BC⊥平面PAB;(2)AD⊥PC.PABCD 例3已知.求证:αabcd 例4在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1D1,说明你的理由.AA1BCDB1C1D1 小结作业P74习题2.3B组:2,4.①请总结一下你今天获得了什么知识?②直线与平面垂直的判定定理体现的教学思想方法是什么?

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