课题直线与平面垂直判定

《直线与平面垂直的判定》教案课题：直线与平面垂直的判定授课教师：梅小刚【教学内容】人教课标A版必修2第二章第三节第一课时【教学目标】1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．【教学重点】对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用．【教学难点】探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．【教学方式】启发式与试验探究式相结合【教学手段】自制课件、实物模型【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图实例导入，揭示课题问题：空间中直线和平面有哪几种位置关系？当直线与平面相交时，哪种情况最特殊？你能例举出现实生活中给我们以直线与平面垂直形象的实例来吗？师：提问、投影、引导学生作答，引入课题并板书课题。生：回顾所学知识，例举现实生活中观察到的线面垂直的实例。引导学生从已有知识和生活经验中提炼探究课题，培养学生探究习惯、激发学生学习热情。观察归纳，形成概念一、直线和平面垂直的定义1.定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直，记作⊥.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点叫做垂足.2.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，它们的位置关系如何？这说明什么问题？A生：旗杆与地面内任意一条经的直线垂直.通过从“具体形象—几何图形—数学语言”抽象概括过程，培养学生的几何直观能力和抽象概括能力，体会定义的合理性。5第页（共4页） 《直线与平面垂直的判定》教案观察归纳，形成概念3.定义的理解：①（定义法证明线面垂直，需证明面内任意一条直线都与该直线垂直.）②（线面垂直线线垂直）师：那么旗杆所在直线与平面内不经过点的直线位置关系如何，依据是什么？生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：旗杆所在直线垂直于平面内任意一条直线.你能尝试给线面垂直下定义吗？……（教师板书定义）师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.师：①线面垂直是由线线垂直来刻画的，体现数学研究中的转化化归思想。②由定义知，要说明线面不垂直，只需面内找一直线与该线不垂直即可。试验探究，确认定理二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过⊿的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（、与桌面接触）.（1）折痕一定与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：师：除定义外，还有其它方法可以判定线面垂直吗？下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验（投影问题）.生：动手实验，然后回答问题.师：折痕一定与桌面垂直吗？为什么不一定与桌面垂直？（引导学生由定义回答，只需说明面内有一条与折痕不垂直）师：如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？生：当时师：为什么这时折痕垂直于桌面？通过折纸试验，让学生在发现定理过程中，不仅有直观上的感知，提高学生的几何直观能力，而且通过理性的说理，增加逻辑思维的成分，使学生确认定理的正确性。5第页（共4页） 《直线与平面垂直的判定》教案试验探究，确认定理一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.（简记：线线垂直线面垂直）3.判定定理的理解：①符号语言：②判定条件：“两垂直”“一相交”不可少.③由定义和判定定理知：线线垂直线面垂直（转化思想）（引导学生根据定义确认：当时,翻折后垂直关系不变，即,.以折痕为轴转动纸片，来说明与平面内过点的所有直线都垂直，平面内不过点的直线，可以通过平移到点，说明它们与都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义．）师引导学生从文字语言、图形语言、符号语言三个方面归纳判定定理。师：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：直线和平面垂直的定义和判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.应用定理，加深理解例1如图，已知：，,求证：．证明：在平面内作两条相交直线．因为直线，根据直线与平面垂直的定义知．又因为所以，．又因为，，，是两条相交直线，所以．师：要证线面垂直，需要证线与面内两相交直线垂直。而已知线面垂直，可得线线垂直，所以在面内作两条相交直线作辅助线来证明.学生依图及分析口述证明过程.（教师在学生口头证明后，再用幻灯片投出证明过程）师：①方法：由结论想判定，由已知想性质.②线线垂直线面垂直（转化思想）③此结论可以直接利用，是判定直线和平面垂直的又一方法.巩固所知识培养学生分析、推理的逻辑思维能力和表达能力.5第页（共4页） 《直线与平面垂直的判定》教案应用定理，加深理解例2．如图，在三棱锥中，,，求证：.证明：取中点,连,.,,又而师：要直接证线线垂直较难时，可以通过线线垂直和线面垂直的转化关系间接证明。也就是先证明直线垂直于过直线的某个平面（或倒过来）.由于，，可根据等腰三角形的“三线合一”性质作出底边上的中线，可得线线垂直的判定条件.即要证线线垂直证线面垂直证线线垂直.学生口述，教师板书，共同完成证明过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.练习巩固，强化提高如图，是Rt△的斜.求证：学生独立完成.抽学生回答，教师点评.巩固所学知识总结提升1．直线和平面垂直的定义2．直线和平面垂直的判定3．线线垂直线面垂直4.转化、化归思想学生归纳总结，教师补充.巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力.课后作业教材P74习题2.3B组:第2题、第4题学生课外独立完成强化知识提升能力板书设计课题1.定义：（1）（2）2.判定定理：（1）（2）（3）例2板书规范精要，弥补幻灯片之不足.课后反思教师反思总结提高，课后补救.5第页（共4页） 《直线与平面垂直的判定》教案5第页（共4页）