直线与平面垂直的概念与判定
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直线与平面垂直的概念与判定

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时间:2022-08-16

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资料简介
问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质,对于直线与平面相交,又有哪些相关概念和原理?我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系,直线与平面也存在有垂直关系,我们如何从理论上加以认识? 直线与平面垂直的概念和判定 知识探究(一):直线与平面垂直的概念思考1:田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?你还能列举一些类似的实例吗? 思考2:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何? 思考3:如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何?ABC 思考4:上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系,称为直线与平面垂直.一般地,直线与平面垂直的基本特征是什么?怎样定义直线与平面垂直?如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直. 思考5:在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直?lα 思考6:如果直线l与平面α垂直,则直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线?过一点可作多少个直线l的垂面?lαA垂线垂面垂足 知识探究(二):直线与平面垂直的判定思考1:对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何操作? 思考2:我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α吗?如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α吗? 思考3:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD 思考4:由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时,折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法?ABCDABCD如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直? 定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.思考5:上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理,它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图,怎样用符号语言表述这个定理?αalPb 思考6:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗? 理论迁移例1已知.求证:αabcd 例2在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.PABCD 例3侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1D1,说明你的理由.AA1BCDB1C1D1 D.小结作业P67练习:1.P74习题2.3B组:2,4. 域名导航www.yumi.eeee域名驰鬻乸

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