2.3.1-1直线与平面垂直的概念与判定

第一课时直线与平面垂直的概念和判定2.3.1直线与平面垂直的判定 问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？ 直线与平面垂直的概念和判定 学习目标1，理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面的判定定理，并能灵活运用判定定理证明线面垂直。2，知道斜线在平面上的射影的概念，能找出并能求出斜线与平面所成的角。 自主学习自学教材64-65页完成《学海导航》42页【自我解答】 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？ 思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ABC 思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？lα 思考6：如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？lαA垂线垂面垂足 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？ 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD 思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ 定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考5：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？αalPb 例2侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由.AA1BCDB1C1D1 例3在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD 问题提出1.直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 知识探究（一）：平面的斜线思考1:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？αlP斜线斜足 思考2:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？αlPAB思考3:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 思考2:如图，AB为平面α的一条斜线，A为斜足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用∠BAC反映斜线AB与平面α的相对倾斜度？为什么？αCAB 思考4:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？αPAB 理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO 例2如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD 作业:P67练习：2.P74习题2.3A组：9. 堂堂清必做题：完成《学海导航》44页【随堂演练】选做题：第5题 D.小结作业P67练习：1.P74习题2.3B组：2，4.