2.3.1_直线和平面垂直的判定

直线和平面垂直的判定 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作一、概念：1、定义：P2、画法： P叫做的垂线叫做的垂面与叫做垂足的交点P3、相关概念：Pgmk4、作用：由线面垂直转化为线线垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。关键：由线线垂直转化为线面垂直二、判定定理： 例1.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。，证明：abm设m是内的任意一条直线。 例2.已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：AB⊥CD.ABCD 例3MN与异面直线a、b均垂直相交，且a、b均平行于面，求证：MN⊥面 例4.已知E、F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。求证：EF⊥平面GMC； 例5在正方体ABCD-A'B'C'D'中，O为底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足，求证：B'H⊥平面AD'C；O 一、直线与平面的位置关系1、直线在平面内2、直线与平面平行3、直线与平面相交2、直线和平面所成的角：垂直、斜交 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,称为该直线与平面所成的角直线和平面所成的角： 直线和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜线与它在平面内的射影的夹角关键在于作线面垂直找射影 特例：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O1)P到三顶点距离相等0是ABC的外心3)P到三边AB、BC、AC距离相等0是ABC的内心或旁心2)对棱相互垂直0是ABC的垂心PA、PB、PC两两垂直 D1DCBAC1B1A1OOP66探究 归纳小结2、线面垂直的判定定理1、线面垂直的定义垂直于内的任意一条直线3、证明线面垂直(1)由线面垂直得到线线垂直；(2)由线线垂直得到线面垂直；体现了转化的思想