高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.4 期中真题模拟卷04(1-3章)(解析版)
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高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.4 期中真题模拟卷04(1-3章)(解析版)

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资料简介
专题2.4期中真题模拟卷04(1-3章)一.选择题(共12小题)1.(2020·吉林朝阳·期末(文))有下列四个命题,其中真命题是().A.,B.,,C.,,D.,【答案】B【解析】对于选项A,令,则,故A错;对于选项B,令,则,显然成立,故B正确;对于选项C,令,则显然无解,故C错;对于选项D,令,则显然不成立,故D错.故选B2.(2020·浙江)的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】求解不等式可得,结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.3.(2020·六盘山高级中学期末(文))下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,,则【答案】A【解析】对于选项,若,所以,则,所以该选项正确;对于选项,符号不能确定,所以该选项错误;对于选项,设,所以,所以该选项错误;对于选项,设,所以该选项错误;故选:A4.(2020·江西省奉新县第一中学月考(文))下列不等式中,正确的是()A.a+≥4B.a2+b2≥4abC.≥D.x2+≥2【答案】D 【解析】a<0,则a+≥4不成立,故A错;a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错,a=4,b=16,则<,故C错;由基本不等式得x2+≥2可知D项正确.故选:D.5.(2020·四川省绵阳期中)已知,,,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解:因为,所以,即,因为,,所以,,所以当且仅当即,时取等号, 故选:C6.(2020·安徽宣城期末(理))已知m,,,则的最小值为()A.B.7C.8D.4【答案】A【解析】∵m,,,∴,当且仅当且,即,时取等号,故的最小值.故选:A.7.(2020·月考)不等式的解集为()A.[0,1]B.(0,1]C.(﹣∞,0]∪[1,+∞)D.(﹣∞,0)∪[1,+∞)【答案】B【解析】根据题意,且,解得, 即不等式的解集为(0,1],故选:B8.(2020·铅山县第一中学月考)已知,,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:设,则,,,解得.故选:B.9.(2020·江苏宝应中学)已知定义在上的奇函数满足:当时,,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由于函数为上的奇函数,则.当时,,则. 所以,对任意的,,则函数为上的增函数.由可得,即,由题意可知,不等式对任意的实数恒成立.①当时,则有,在不恒成立;②当时,则.综上所述,实数的取值范围是.故选:A.10.(2020·福建省泰宁第一中学月考(理))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )A.y=x2+2xB.y=x3C.y=lnxD.y=x2【答案】D【解析】A选项:y=x2+2x是非奇非偶函数所以,所以不是偶函数,不合题意;B选项:y=x3是奇函数,不合题意;C选项:y=lnx是非奇非偶函数,所以不是偶函数,不合题意;D选项:y=x2既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增.故选:D11.(2020·月考(理))已知函数是幂函数,对任意的且,满足,若,则 的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】B【解析】由题可知:函数是幂函数则或又对任意的且,满足所以函数为的增函数,故所以,又,所以为单调递增的奇函数由,则,所以则故选:B12.(2019·甘肃酒泉月考)已知是定义在上的奇函数,对任意的,均有.当时,,,则() A.B.C.D.【答案】C【解析】由f(x)=1-f(1-x),得f(1)=1,令,则,∵当x∈[0,1]时,∴,即,∵对任意的x1,x2∈[-1,1],均有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))≥0,同理.∵f(x)是奇函数,∴故选:C.一.填空题(共6小题)13.(2020·邢台市第八中学期末)已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是__________.【答案】或 【解析】∵条件;∴,∴或,∵条件,,∴或,若是的充分不必要条件,则,解得:或故答案为或14.(2020·江苏扬中市第二高级中学)已知,且,则的最小值为_________.【答案】4【解析】,,,当且仅当=4时取等号,结合,解得,或时,等号成立.故答案为:15.(2020·横峰中学(理))已知正实数,满足,则的最小值为______.【答案】【解析】 正实数,,即,;,则,那么:当且仅当时,即取等号.的最小值为:,故答案为:.16.(2020·浙江)若对恒成立,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】因为对恒成立,当时,或恒成立,因此;当时,恒成立, 因此;综上:故答案为:17.(2020·甘谷县第四中学月考(文))已知函数是幂函数,且在上单调递增,则实数________.【答案】2【解析】由题意,函数是幂函数,可得,即,解得或,当时,函数,此时在上单调递增,符合题意;当时,函数,此时在上单调递减,不符合题意,故答案为:.18.(2020·月考(文))已知是定义域为的奇函数,满足,若,则________.【答案】0.【解析】因为是定义域为的奇函数, 所以且又所以所以所以函数的周期为,又因为、,在中,令,可得:在中,令,可得:在中,令,可得:所以故答案为:0.三.解析题(共6小题)19.(2020·(文))已知函数.(1)解不等式;(2)记函数的值域为,若,求的最小值.【答案】(1);(2)17. 【解析】解:(1)依题意,得于是或或,解得.即不等式的解集为.(2)证明:,当且仅当时,取等号,所以.则在单调递增,所以.所以的最小值为17.20.(2020·甘谷县第四中学月考(理))设实数满足,实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】对于:由得,解(1)当时,对于:,解得,由于 为真,所以都为真命题,所以解得,所以实数的取值范围是.(2)当时,对于:,解得.由于是的充分不必要条件,所以是的必要不充分条件,所以,解得.所以实数的取值范围是.21.(2020·福建省泰宁第一中学月考(理))已知函数对任意满足:,二次函数满足:且.(1)求,的解析式;(2)若时,恒有成立,求的最大值.【答案】(1)求,;(2)的最大值5.【解析】(1)①,用代替上式中的,得②,联立①②,可得;设,所以,即 所以,解得,,又,得,所以.(2)令,即解得所以当时,若要求时,恒有成立,可得,即的最大值是.22.(2019·贵溪市实验中学月考(理))已知函数.(1)对任意恒成立,求实数的取值范围:(2)函数,设函数,若函数有且只有两个零点,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】解:(1)的定义域为R,, 故函数关于y轴对称,当时,,当时,,对任意恒成立,即有,故实数的取值范围为.(2)显然不是函数的零点.故函数有且只有两个零点.与的图象有两个交点.当时,,恒成立,故函数在单调递增,在单调递增,且当时,时,函数,当时,时,函数,时,函数,当时,, 令,因为,故解得,当时,,故在单调递增,当时,,故在单调递减,函数的图像如图所示,根据图象可得,实数的取值范围为.23.(2020·甘谷县第四中学月考(理))已知函数是定义在上,若对于任意,都有且时,有.(1)证明:在上为奇函数,且为单调递增函数;(2)解不等式;【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)证明:令有, 令,,即,所以是奇函数.又令,则=,又当时,有,,∴,即,∴在定义域上为单调递增函数;(2)∵在上为单调递增的奇函数,有,则,∴,即,,解得不等式的解集为.24.(2020·郁南县连滩中学期中)已知函数,且.(1)求的值;(2)证明的奇偶性;(3)判断在上的单调性,并给予证明.【答案】(1);(2)奇函数,证明见解析;(3)单调增函数,证明见解析. 【解析】(1),解得;(2)因为,定义域为,关于原点对称,又,因此,函数为奇函数;(3)设,则,因为,所以,所以,因此,函数在上为单调增函数.

资料: 5702

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