高中数学人教版必修第一册期末章节复习:第5单元《三角函数》(强化篇)(原卷版)
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高中数学人教版必修第一册期末章节复习:第5单元《三角函数》(强化篇)(原卷版)

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时间:2022-08-15

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资料简介
第5单元三角函数(强化篇)基础知识讲解一.运用诱导公式化简求值【基础知识】利用诱导公式化简求值的思路1.“负化正”,运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数.2.“大化小”,利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数,利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数.3.“小化锐”,利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数.4.“锐求值”,得到0°到90°的三角函数后,若是特殊角直接求得,若是非特殊角可由计算器求得.二.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1,1][﹣1,1]R 单调性递增区间:(2kπ﹣,2kπ+)(k∈Z);递减区间:(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)递增区间:(2kπ﹣π,2kπ)(k∈Z);递减区间:(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)递增区间:(kπ﹣,kπ+)(k∈Z)最 值x=2kπ+(k∈Z)时,ymax=1;x=2kπ﹣(k∈Z)时,ymin=﹣1x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心:(kπ,0)(k∈Z)对称轴:x=kπ+,k∈Z对称中心:(kπ+,0)(k∈Z)对称轴:x=kπ,k∈Z对称中心:(,0)(k∈Z)无对称轴周期2π2ππ三.同角三角函数间的基本关系【基础知识】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:=tanα.2.诱导公式公式一:sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cos_α,其中k∈Z.公式二:sin(π+α)=﹣sin_α,cos(π+α)=﹣cos_α,tan(π+α)=tanα.公式三:sin(﹣α)=﹣sin_α,cos(﹣α)=cos_α.公式四:sin(π﹣α)=sinα,cos(π﹣α)=﹣cos_α.公式五:sin(﹣α)=cosα,cos(﹣α)=sinα.公式六:sin(+α)=cosα,cos(+α)=﹣sinα3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(2)cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ;(3)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(4)sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ;(5)tan(α+β)=.(6)tan(α﹣β)=.4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=2sin_αcos_α;(2)cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α;(3)tan2α=. 【技巧方法】诱导公式记忆口诀:对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”.四.两角和与差的三角函数【基础知识】(1)cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(2)cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ;(3)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(4)sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ;(5)tan(α+β)=.(6)tan(α﹣β)=.五.二倍角的三角函数【基础知识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例,即α=β的一种特例,其公式为:sin2α=2sinα•cosα;其可拓展为1+sin2α=(sinα+cosα)2.二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例,即α=β的一种特例,其公式为:cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α.二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例,即α=β的一种特例,其公式为:tan2α=.对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可. 六.半角的三角函数【基础知识】半角的三角函数关系主要是指正切函数与正余弦函数之间的关系(正余弦的半角关系其实就是二倍角关系),其公式为:①tan===;②tan===.七.三角函数的积化和差公式【基础知识】三角函数的积化和差公式:(1)sinαsinβ=[cos(α﹣β)﹣cos(α+β)]cosαcosβ=[cos(α﹣β)+cos(α+β)](2)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α﹣β)]cosαsinβ=[sin(α+β)﹣sin(α﹣β)](3)tanαtanβ=tanαcotβ=.八.三角函数的和差化积公式【基础知识】三角函数的和差化积公式: (1)sinα+sinβ=2sincossinα﹣sinβ=2cossin(2)cosα+cosβ=2coscoscosα﹣cosβ=﹣2sinsin(3)cosα+sinα=sin(+α)=cos()cosα﹣sinα=cos(+α)=sin(﹣α)习题演练一.选择题(共12小题)1.已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=()A.–2B.–1C.1D.22.已知点在第三象限,则角在第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设,,,则()A.B.C.D.4.已知,,、,则的值为()A.B. C.D.5.关于函数有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(,)单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③6.若,且,则()A.B.C.D.7.已知,且,则()A.B.C.D.8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递减区间是()A.,B.,C.,D.,9.设函数的定义域为,,当时, ,则函数在区间上的所有零点的和为()A.B.C.D.10.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一个极大值点为()A.B.C.D.11.函数()的部分图象如图所示,若,且,则()A.1B.C.D.12.已知,是方程的两根,若,则()A.B.或C.或D.一.填空题(共6小题)13.已知函数的图象关于直线对称,则 的值是________.14.已知,则的值是_____.15.若,则__________.16.已知,则_______.17.______.18.已知函数(),且(),则______.三.解析题(共6小题)19.设函数,.(1)求的最小正周期和对称中心;(2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,求函数在区间上的值域.20.已知(1)求函数的单调递减区间; (2)若关于的函数在区间上有唯一零点,求实数的取值范围.21.已知函数,它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为,且函数图象的一个对称中心为.(1)求的解析式;(2)确定在上的单调递增区间.22.已知:sinα+cosα=,α∈(π,2π).(1)求sinα﹣cosα的值;(2)求tanα,tan的值.23.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.24.已知函数,其图象与轴相邻的两个交点的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点 ,求当取得最小值时,在上的单调区间.

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