直线与平面平行的性质最终版

直线与平面平行的性质1 复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。2 知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考2:在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢，即我们怎样在平面α内做一条直线使其与直线a平行？aαaα3 αa思考3:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a平行于直线b，为什么？bβ证明：思考4:经过直线a可以做多少个能与平面α相交的平面，它们的交线都平行于直线a吗？4 直线与平面平行的性质定理：ab一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号表示：图形表示：可简述为“线面平行，则线线平行”线面平行线线平行作用：作平行线的方法，判断线线平行的依据.5 应用：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？6 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：7 理论迁移如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′EF8 思考：若a//α,怎样在平面α内找到一条直线b使b经过平面α内的一个点A，并且b//a？过已知直线a和点A作一平面和已知平面相交,交线即为我们要找的直线b9 例4已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.10 [分析] 利用线面平行的性质定理证明AB∥CD，从而得四边形ABCD是平行四边形．11 12 13