高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质 教案
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资料简介
2.2.3直线与平面平行的性质教学目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.教学重、难点教学重点:直线与平面平行的性质定理.教学难点:直线与平面平行的性质定理的应用.教学准备多媒体课件教学过程复习回忆直线与平面平行的判定定理:(1)文字语言:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(2)符号语言为:(3)图形语言为:如图1.图1导入新课观察长方体(图2),可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中,线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行,你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗?图2提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行,探究这条直线与平面内直线的位置关系. ③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么?⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结,教师归纳.讨论结果:①空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行,这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以,该直线与平面内直线的位置关系还有两种,即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢(排除异面的情况)?经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为:这个定理用图形语言可表示为:如图3.图3④已知a∥α,aβ,α∩β=b.求证:a∥b. 证明:⑤应用线面平行的性质定理的关键是:过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀:“见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例思路1例1如图4所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与面AC是什么位置关系?活动:先让学生思考、讨论再回答,然后教师加以引导.分析:经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解:(1)如图5,在平面A′C′内,过点P作直线EF,使EF∥B′C′,图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′,平面BC′与平面A′C′交于B′C′,所以BC∥B′C′. 由(1)知,EF∥B′C′,所以EF∥BC.因此BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练如图6,a∥α,A是α另一侧的点,B、C、D∈a,线段AB、AC、AD交α于E、F、G点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.图6解:Aa,∴A、a确定一个平面,设为β.∵B∈a,∴B∈β.又A∈β,∴ABβ.同理ACβ,ADβ.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD与面α相交,交线为EG.∵BD∥α,BD面BAD,面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴.(相似三角形对应线段成比例)∴EG=.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,直线与交线平行,如果再需要过已知点,这个平面是确定的.例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.如图7. 图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证:b∥α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,aβ,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.变式训练如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点,平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证:EH∥FG.图8证明:连接EH.∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD.又BD面BCD,EH面BCD,∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,则直线与交线平行.课堂小结 知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面,把线面平行转化为线线平行”.作业课本习题2.2A组5、6.板书设计教学反思

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