高中数学 第二章《2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质》学案1 新人教A版必修
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高中数学 第二章《2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质》学案1 新人教A版必修

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时间:2022-08-15

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资料简介
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质》学案1一、学习目标:知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法,三、教学过程(一)复习引入:1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示(二)研探新知A问题1:1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?(观察长方体)2)教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?)(即如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?A问题2:一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?A问题3:如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢?由于直线与平面α内的任何直线无公共点,所以过直线的某一平面,若与平面α相交,则直线就平行于这条交线B自主探究1:已知:∥α,β,α∩β=b。求证:∥b。一、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言:线面平行性质定理作用:证明两直线平行思想:线面平行线线平行解题示例:例1:过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证:BB1∥EE1.线面性质定理应用。 例2:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?练习1:在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗?并求该截面的面积.[解析] 如图所示:设过点A1与截面PBC1平行的截面为α,则α与平面PBC1被平面A1B1C1D1和ABB1A1所截,则交线平行,故在平面A1B1C1D1内,过A1作A1E∥PC1交C1D1于E,则E为C1D1中点,在平面ABB1A1内,过A1作A1F∥PB交AB于F,则F为AB的中点.又截面α与上、下底面的交线平行,∴连结CF为下底面的交线.同理连CE为α与平面CDD1C1 的交线.由A1E平行CF知截面为平行四边形,又A1E=A1F,∴截面平行四边形为菱形,故其二对角线A1C与EF相互垂直,面积S=A1C·EF=×2×2=2cm2.练习2:在长方体木料ABCD-A′B′C′D′的A′C′面上有一点P,如图所示,其中P点不在对角线B′D′上,过P点和底面对角线BD,将木料踞开,应该如何画线?请说明理由.例3: 如图所示,四面体A-BCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.(1)求证:CD∥平面EFGH;(2)求异面直线AB、CD所成的角线面平行的判定定理和性质定理的综合应用。例4:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。小结:作业:习题2。2B组1 第二课时:问题:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?例1:如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b自主探究平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行符号语言:面面平行性质定理作用:证明两直线平行思想:面面平行线线平行例2 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知:,,,求证:。问题:若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是________.[答案] 平行或相交例3.已知:如图,α∥β,点P是平面α,β外的一点,直线PAB、PCD分别与α、β相交于点A、B和C、D:(1)求证:AC∥BD;(2)已知PA=4cm,AB=5cm,PC=3cm,求PD的长.(2)解:∵AC∥BD,∴△PAC∽△PBD, ∴=,∴CD==,∴PD=PC+CD=3+=(cm).例4 如图,已知平面α∥β,直线AB分别交α,β于A、B,直线CD交α、β于C、D,M、N分别在线段AB、CD上,且求证:MN∥平面β.(化异为共)练习:练习册跟踪练习3已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ,直线a与这三个平面依次交于点A、B、C,直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证跟踪练习4: 后面作业中4题、10题。61页练习判断命题。2.下列判断正确的是(   )A.∥α,,则∥b B.∩α=P,bα,则与b不平行C.,则a∥αD.∥α,b∥α,则∥b3.直线∥平面α,P∈α,过点P平行于的直线(   )A.只有一条,不在平面α内 B.有无数条,不一定在α内C.只有一条,且在平面α内 D.有无数条,一定在α内4.下列命题错误的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,则()A.EH∥BD,BD不平行与FGB.FG∥BD,EH不平行于BDC.EH∥BD,FG∥BDD.以上都不对6.若直线∥b,∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面小结:作业:P63,3。

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