直线与平面平行的性质(公开课)
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直线与平面平行的性质(公开课)

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时间:2022-08-15

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资料简介
高中数学必修29/29/20212.2.3直线与平面平行的性质 2.直线与平面平行的判定方法:⑴定义法;⑵判定定理.1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交复习回顾: 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.简记为:线线平行,则线面平行。判定直线与平面平行的重要依据。图形作用:符号语言:αb直线与平面平行的判定定理: 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件);反之,在直线与平面平行的条件下,会得到什么结论?直线和平面平行的性质新课引入: (1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?abαaαb问题讨论:平行异面(2)什么条件下,平面内的直线与直线a平行呢? 解决问题: 线面平行的性质定理:αmβl一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。讲授新课:作用:判定直线与直线平行的重要依据。关键:寻找平面与平面的交线。简记为:“线面平行,则线线平行” 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.过点P作直EF//B'C',棱A'B'、C'D'于点E、F,连结BE、CF,FPBCADA'B'C'D'E解:⑴如图,在平面A'C'内,下面证明EF、BE、CF为应画的线.分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?例题讲解: ⑴则EF、BE、CF为应画的线.BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面.例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.解:FPBCADA'B'C'D'E⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? 例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?⑵解:EF//面AC由⑴,得BE、CF都与面相交.EF//BC,EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.已知:直线a、b,平面,且a//b,b//求证:提示:过a作辅助平面,且ab 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.已知:直线a、b,平面,且a//b,b//求证:证明:且过a作平面,abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行 练习.ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP//GHPABCDMGHO提示:连结AC交BD于O,连结OM 例3.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.αβaγδlbc变式:《红对勾》P27第10题已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.提示:过a作两个辅助平面 变式1.设平面α、β、γ两两相交,且,若a∥b.求证:a∥b∥c.bαβγacαγβOcba(82年全国高考)三个平面两两相交,试证明它们的交线交于同一点或互相平行.若a,b不平行,求证:a,b,c交于同一点 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1,则线段PQ长为. 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,解析:ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1,∵点P是面AA1D1D的中心,∵PQ//面AB1,∴PQ//AB1,且PQ//面AB1,则线段PQ长为.∴PQ是△AB1D1的中位线, ⑴判定定理.线线平行线面平行⑵性质定理.线面平行线线平行1.直线与平面平行的性质定理2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法:3.要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b.ab性质定理的运用.课堂小结: 课本P62习题2.2A组第5、6题课后作业: P62练习:如图,已知AB∥平面α,AC∥BD,且AC、BD与平面α相交于C、D,求证:AC=BD.ADCBαβ 例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围. 变式训练3:如图,已知A、B、C、D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,(1)求证:EFGH是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长. (1)证明:AB∥α,AB平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四边形.(2)解:∵AB∥EH,∴∵AB=CD=a,∴EH+EF=a,∴平行四边形EFGH的周长为2a. 例6:已知异面直线AB、CD都平行于平面 且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于M、N两点,求证:方法1 例6:已知异面直线AB、CD都平行于平面 且AB、CD在 两侧,若AC、BD与 分别交于M、N两点,求证:方法2

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