高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质检测新人教a版必修2
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资料简介
2.2.3直线与平面平行的性质时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.a、b是两条异面直线,下列结论正确的是(  )A.过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b平行B.过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b相交C.过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都平行D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】 D【解析】 A错,若点与a所确定的平面与b平行时,就不能使这个平面与a平行了.B错,若点与a所确定的平面与b平行时,就不能作一条直线与a,b相交.C错,假如这样的直线存在,根据公理4就可有a∥b,这与a,b异面矛盾.D正确,在a上任取一点A,过A点做直线c∥b,则c与a确定一个平面与b平行,这个平面是唯一的.2.若平面α∥平面β,直线a∥α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中(  )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线【答案】 A【解析】 若a⊂β,且B∈a,则不存在,否则就存在且唯一.3.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a、b、c、…,那么这些交线的位置关系为(  )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【答案】 D【解析】 若l∥平面α,则交线都平行;若l∩平面α=A,则交线都交于同一点A.4.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是(  )-5- A.平行B.相交C.异面D.平行和异面【答案】A 【解析】∵E、F分别是AA1、BB1的中点,∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.5.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线(  )A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【答案】B 【解析】设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交,设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.6.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(  )A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.故选B。二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7.设M、n是平面α外的两条直线,给出三个论断:①M∥n;②M∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示)【答案】①②⇒③(或①③⇒②)【解析】 设过M的平面β与α交于l.∵M∥α,∴M∥l,∵M∥n,∴n∥l,∵n⊄α,l⊂α,∴n∥α.8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1-5- 的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.【答案】a【解析】 ∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ,易知DP=DQ=,故PQ==DP=.9、四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCEF交AP于E,交DP于F,则四边形BCEF的形状为________.【答案】 梯形【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD.∵AD⊂平面APD,BC⊄平面APD,∴BC∥平面APD.又∵平面BCFE∩平面APD=EF,∴BC∥EF.∴AD∥EF.又∵E、F是△APD边上的点,∴EF≠AD.∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形.10.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ACD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系为________.【答案】 平行【解析】将平面延伸画出交线,易证得交线与A1C1平行三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:BC∥l;-5- (2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.【答案】(1)证明 因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.(2)解 MN∥平面PAD.证明如下:如图所示,取DC的中点Q.连接MQ、NQ.因为N为PC中点,所以NQ∥PD.因为PD⊂平面PAD,NQ⊄平面PAD,所以NQ∥平面PAD.同理MQ∥平面PAD.又NQ⊂平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,NQ∩MQ=Q,所以平面MNQ∥平面PAD.所以MN∥平面PAD.12、如图所示,三棱锥A—BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD∥平面EFGH.【答案】证明 ∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD.∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD=CD,EF⊂平面ACD,∴EF∥CD.-5- 而EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,∴CD∥平面EFGH.-5-

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