直线与平面平行的性质定理

2.2.3直线与平面平行的性质定理 1.直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2.反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：在平面内复习 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.直线和平面平行的判定定理ab （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？平行或异面(即不相交)思考 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.EF思考 如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.1.直线与平面平行的性质定理(2)该定理作用：“线面平行线线平行”线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：(3)应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面. 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习： 例3、如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？ 解：(1)在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.EF例如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？(2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'.由(1)知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC.BE，CF显然都与面AC相交. HO1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.ACBDGPM2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.VACBPFEGH练习 例4、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.cab注1：“已知直线a与平面平行，在内作一条直线c与直线a平行”，这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的.（应以平面为媒介证明两直线平行） 2.如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与α分别相交于点C，D.求证：AC=BD.1.已知直线AB平行于平面α，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a，b.求证：a∥b.ABαab练习证明:∵AC∥BD∴AC与BD确定一个平面β,与平面α相交于CD.又∵AB∥平面α，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四边形.∴AC=BDαABCDβ 1.判断下列命题是否正确？(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.α（×） (2)设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×） (3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.(4)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√） 2、选择题：（1）直线a//平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行或不全异面（2）直线a//平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB课堂练习 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理：线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.小结