高中数学第二章2.2.3直线与平面平行的性质检测

2.2.3直线与平面平行的性质时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是(  )A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】 D【解析】 A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交．C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．D正确，在a上任取一点A，过A点做直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．2．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(  )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【答案】 A【解析】 若a⊂β，且B∈a，则不存在，否则就存在且唯一．3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为(  )A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【答案】 D【解析】 若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(  ) A．平行B．相交C．异面D．平行和异面【答案】A 【解析】∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH．5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(  )A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【答案】B 【解析】设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．6.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(  )A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.故选B。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①M∥n；②M∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)【答案】①②⇒③(或①③⇒②)【解析】 设过M的平面β与α交于l．∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l，∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α．8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1 的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．【答案】a【解析】 ∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝＝DP＝．9、四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，则四边形BCEF的形状为________．【答案】 梯形【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，∴BC∥平面APD.又∵平面BCFE∩平面APD＝EF，∴BC∥EF.∴AD∥EF.又∵E、F是△APD边上的点，∴EF≠AD.∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．10．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ACD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系为________．【答案】 平行【解析】将平面延伸画出交线，易证得交线与A1C1平行三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．【答案】(1)证明 因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l．(2)解 MN∥平面PAD．证明如下：如图所示，取DC的中点Q．连接MQ、NQ．因为N为PC中点，所以NQ∥PD．因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．所以MN∥平面PAD．12、如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．求证：CD∥平面EFGH．【答案】证明 ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD．∴EF∥平面BCD．而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD． 而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH．