wws直线与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质 1.直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2.反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：在平面内复习 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.1.直线和平面平行的判定定理ab 2.线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？直线与平面平行的性质 问题讨论1.若直线l∥平面α,则直线l与平面α的直线的位置关系有哪几种可能? 2.若直线l∥平面α，则在平面α内与l平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？α 3.若直线l∥平面α,过直线l作平面β使它与平面α相交,设α∩β=m,则l与m的位置关系如何?为什么?αβm4.试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.ab 上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.线∥面线∥线 判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）真假真假 例1.判断下列命题是否正确？(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.α（×）举例 (2)设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×） (3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.(4)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√） 例2.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.FEDCBANM举例 lαβ练习.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α. 例3:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？FPBCADA'B'C'D'E(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ 1.复习直线与平面、平面与平面的位置关系2.复习直线与平面、平面与平面平行的判定3.学习并掌握直线与平面平行的性质小结 直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．