2019-2020年高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定练习 新人教A版必修2
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2019-2020年高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定练习 新人教A版必修2

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资料简介
2019-2020年高中数学2.2.2平面与平面平行的判定练习新人教A版必修2一、选择题1.在长方体ABCD-A′B′C′D′中,下列正确的是(  )A.平面ABCD∥平面ABB′A′B.平面ABCD∥平面ADD′A′C.平面ABCD∥平面CDD′C′D.平面ABCD∥平面A′B′C′D′[答案] D2.两个平面平行的条件是(  )A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面[答案] D[解析] 任意一条直线平行于另一个平面,即平面内所有的直线都平行于另一个平面.3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,下列结论一定成立的是(  )A.这两个角相等B.这两个角互补C.这两个角所在的两个平面平行D.这两个角所在的两个平面平行或重合[答案] D[解析] 这两个角相等或互补;这两个角所在的两个平面平行或重合.4.如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(  )A.平行B.相交C.异面D.不确定[答案] A[解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1⊄平面BCF1E1,E1F1⊂平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1. 又E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1綊BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1,又A1E⊂平面EFD1A1,A1D1⊂平面EFD1A1,A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.5.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(  )A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β[答案] D[解析] 如右图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB∥CD,则直线AB∥平面DC1,直线AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;直线AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.6.若平面α∥平面β,直线a∥α,点B∈β,则在平面β内过点B的所有直线中(  )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线[答案] A[解析] 当直线a⊂β,B∈a上时满足条件,此时过B不存在与a平行的直线,故选A.二、填空题7.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是________.[答案] 平行8.已知平面α和β,在平面α内任取一条直线a,在β内总存在直线b∥a,则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”).[答案] 平行[解析] 假若α∩β=l,则在平面α内,与l相交的直线a,设a∩l=A,对于β 内的任意直线b,若b过点A,则a与b相交,若b不过点A,则a与b异面,即β内不存在直线b∥a.故α∥β.三、解答题9.(xx·福建厦门六中月考)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,E,F,H分别为AB,CD,PD的中点.求证:平面AFH∥平面PCE.[证明] 因为F为CD的中点,H为PD的中点,所以FH∥PC,所以FH∥平面PCE.又AE∥CF且AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形,所以AF∥CE,所以AF∥平面PCE.由FH⊂平面AFH,AF⊂平面AFH,FH∩AF=F,所以平面AFH∥平面PCE.10.如图,F,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中点,求证:平面BDF∥平面B1D1H.[证明] 取DD1中点E,连AE、EF.∵E、F为DD1、CC1的中点,∴EF綊CD.∴EF綊AB,∴四边形EFBA为平行四边形.∴AE∥BF.又∵E、H分别为D1D、A1A的中点,∴D1E綊HA,∴四边形HAED1为平行四边形.∴HD1∥AE,∴HD1∥BF, 由正方体的性质易知B1D1∥BD,且已证BF∥D1H.∵B1D1⊄平面BDF,BD⊂平面BDF,∴B1D1∥平面BDF.∵HD1⊄平面BDF,BF⊂平面BDF,∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1=D1,∴平面BDF∥平面B1D1H.能力提升一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.平面α内有一条直线与平面β平行,则平面α与平面β平行B.平面α内有两条直线与平面β平行,则平面α与平面β平行C.平面α内有无数条直线与平面β平行,则平面α与平面β平行D.平面α内所有直线都与平面β平行,则平面α与平面β平行[答案] D[解析] 两个平面平行⇔两个平面没有公共点⇔平面α内的所有直线与平面β没有公共点⇔平面α内的所有直线都与β平行.2.经过平面α外两点,作与α平行的平面,可以作(  )A.1个B.2个C.0个或1个D.无数个[答案] C[解析] 当两个点在平面α同侧且连线平行于平面α时,可作一个平面与α平行;当两个点在平面α异侧或同侧且连线与平面α不平行时,不能作出平面与α平行.3.下列结论中:(1)过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行;(2)过不在平面内的一条直线,有且只有一个平面与这个平面平行;(3)过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行;(4)过不在直线上的一点,有且仅有一个平面与这条直线平行.正确的序号为(  )A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)[答案] C4.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有(  )A.4条B.6条 C.8条D.12条[答案] D[解析] 如右图所示,以E为例,易证EH,EM∥平面DBB1D1.与E处于同等地位的点还有F、G、H、M、N、P、Q,故有符合题意的直线=8条.以E为例,易证QE∥平面DBB1D1,与E处于同等地位的点还有H、M、G、F、N、P,故有符合题意的直线4条.∴共有8+4=12(条).二、填空题5.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②平面PAD∥BC;③平面PCD∥AB;④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有________.(填序号)[答案] ①②③[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC均是四棱锥的四个侧面,则它们两两相交.∵AB∥CD,∴平面PCD∥AB.同理平面PAD∥BC.6.如下图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1. [答案] 点M在FH上[解析] ∵FH∥BB1,HN∥BD,FH∩HN=H,∴平面FHN∥平面B1BDD1,又平面FHN∩平面EFGH=FH,∴当M∈FH时,MN⊂平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1.三、解答题7.如下图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.[分析] 证明平面与平面平行转化为证明线面平行,即转化为证明直线FG∥平面BDD1B1,EG∥平面BDD1B1.[证明] 如下图所示,连接SB,SD.∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴直线FG∥平面BDD1B1.同理可证EG∥平面BDD1B1.又∵直线EG⊂平面EFG,直线FG⊂平面EFG,直线EG∩直线FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.8.已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB边AB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.[分析1] 观察图形容易看出SG∥平面DEF.要证明此结论成立,只须证明SG与平面DEF内的一条直线平行.考虑到题设条件中众多的中点,可应用三角形中位线性质. 观察图形可以看出:连接CG与DE相交于H,连接FH,FH就是适合题意的直线.怎样证明SG∥FH?只需证明H是CG的中点.[证法1] 连接CG交DE于点H,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG,∴H是CG的中点.∴FH是△SCG的中位线,∴FH∥SG.又SG⊄平面DEF,FH⊂平面DEF,∴SG∥平面DEF.[分析2] 由题设条件中,D、E、F都是棱的中点,不难得出DE∥AB,DF∥SA,从而平面DEF∥平面SAB,又SG⊂平面SAB,从而得出SG∥平面DEF.[证法2] ∵EF为△SBC的中位线,∴EF∥SB.∵EF⊄平面SAB,SB⊂平面SAB,∴EF∥平面SAB.同理:DF∥平面SAB,EF∩DF=F,∴平面SAB∥平面DEF,又∵SG⊂平面SAB,∴SG∥平面DEF.[点评] 要证面面平行,应先证线线或线面平行,已知面面平行也可以得出线面平行,它们之间可以相互转化.

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