新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件

2.2.2平面与平面平行的判定 自主预习课堂探究 自主预习1.理解平面与平面平行的判定定理.2.能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.课标要求 知识梳理相交a∩b=P 自我检测DB1.(理解定理)设直线l,m和平面α,β,下列条件能使α∥β的有()①l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β;②l⊂α,m⊂α且l∥m;③l∥α,m∥β且l∥m;(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个2.(面面平行的判定)已知两个不重合的平面α和β,下面给出三个条件:①α内有无穷多条直线均与平面β平行;②平面α,β均与平面γ平行;③平面α,β与平面γ都相交,且交线平行.其中能推出α∥β的是()(A)①②(B)②(C)②③(D)①③ 3.(理解定理)平面α内有两条直线a和b,且a∥β,b∥β,则α与β的位置关系是.答案:平行或相交4.(判定定理)已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,Ρ是一个点,若a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,且(填上一个条件即可),则有α∥β.答案:a∩b=P 课堂探究对面面平行判定定理的理解题型一【教师备用】1.平面α内有无数条直线与β平行,α与β平行吗?平面α内任一条直线与平面β平行,α与β平行吗?提示:不一定,平行.2.如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线.那么这两个平面平行吗?提示:平行. 【例1】已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()(A)l∥β,l⊂α⇒α∥β(B)l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β(C)l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β(D)l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β解析:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,则AB∥平面DC1,AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1中点E,CC1的中点F,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;可证AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,又平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是面面平行的判定定理,所以选项D正确.故选D. 题后反思解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”. 即时训练1-1:(2014宣城高二期末)下列说法中正确的是()①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行.(A)①③(B)②④(C)②③④(D)③④解析:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD内,在AB上任取一点E,过E点作EF∥AD交CD于点F,则由线面平行的判定定理知,EF,BC都平行于平面ADD1A1,用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行,但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行.因此,①、②都不正确.若一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面必无公共点,故③正确.④是平面与平面平行的判定定理,故④正确.故选D. 平面与平面平行的判定题型二 (2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1的中点G,连接AG、GF,易得AE∥B1G,又因为AE=B1G,所以四边形AEB1G是平行四边形,所以B1E∥AG.同理GF∥AD.又因为GF=AD,所以四边形ADFG是平行四边形,所以AG∥DF,所以B1E∥DF,所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF=D,所以平面EB1D1∥平面FBD. 题后反思 证明:(1)连接AC,CD1,因为四边形ABCD是正方形,N是BD中点,所以N是AC中点,又因为M是AD1中点,所以MN∥CD1,因为MN⊄平面CC1D1D,CD1⊂平面CC1D1D,所以MN∥平面CC1D1D. (2)连接BC1,C1D,因为B1BCC1是正方形,P是B1C的中点,所以P是BC1中点,又因为N是BD中点,所以PN∥C1D,因为PN⊄平面CC1D1D,C1D⊂平面CC1D1D,所以PN∥平面CC1D1D,由(1)得MN∥平面CC1D1D,且MN∩PN=N,所以平面MNP∥平面CC1D1D. 解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,连接PQ,易证四边形PQBA是平行四边形,所以QB∥PA.又因为AP⊂平面PAO,QB⊄平面PAO.所以QB∥平面PAO.因为P、O分别为DD1、DB的中点,所以D1B∥PO.同理可得D1B∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.