高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定检测新人教a版必修2
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资料简介
2.2.2平面与平面平行的判定时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的β有(  )A.只能作一个       B.至少一个C.不存在D.至多一个【答案】 D【解析】 当a与α相交时,β不存在,当a与α平行时,存在一个β,使得α∥β.,故选D。2.下列命题中,真命题的个数是(  )①如果两个平面没有公共点,那么这两个平面平行②如果两个平面平行,那么这两个平面没有公共点③如果两个平面不相交,那么这两个平面平行④如果两个平面不平行,那么这两个平面相交A.1B.2C.3D.4【答案】 D【解析】 ①②都符合平面平行的特征,③④两个平面位置关系的分类,所以都正确。故选D。3.下列命题中,能判定平面α∥β的是(  )A.存在两条直线分别与α、β成等角B.α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等C.α内有△ABC与β内△A′B′C′全等,且有A′A∥B′B∥C′CD.α,β都与异面直线a,b平行【答案】 D【解析】 只有D符合平面平行的判定条件,所以选D4.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且AD/∈α,则(  )A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于αC.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一边与α相交【答案】B 【解析】三个点必然至少有两个点在平面的同侧,所以至少有一条边与平面平行。 故选B。5.正方体EFGH—E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(  )A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【答案】A【解析】只有平面E1FG1与平面EGH1符合平面平行的条件,所以选A6.两个平面平行的条件是(  )A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B.一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.两个平面都平行于同一条直线【答案】C 【解析】ABD的条件下两个平面可能相交,所以只能选C二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、已知三棱锥P-ABC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,则面DEF与面ABC的位置关系是________.【答案】平行【解析】 根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系,符合两平面平行的判定条件8.(1)a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,若a∥b∥c,a⊂α,b⊂β,c⊂β,则α与β的位置关系是________.(2)平面α内有两条直线a,b且a∥β,b∥β,则α与β的位置关系是________.【答案】 (1)平行或相交 (2)平行或相交【解析】根据两个平面的位置关系的分类进行讨论9、有下列几个命题:①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β; ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则α∥β.其中正确的有________.(填序号)【答案】③【解析】 ①不正确,当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确,当平面β与γ相交时也可满足条件;③正确,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面相交时,也可满足条件10.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH【解析】 ∵HN∥BD,HF∥DD1,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,∴平面NHF∥平面B1BDD1,故线段FH上任意点M与N连接,有MN∥平面B1BDD1.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.【答案】证明 如图所示,连接SB,SD,∵F、G分别是DC、SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴直线FG∥平面BDD1B1. 同理可证EG∥平面BDD1B1,又∵EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.12.三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.【答案】证明 连接A1C交AC1于点E,∵四边形A1ACC1是平行四边形,∴E是A1C的中点,连接ED,∵A1B∥平面AC1D,ED⊂平面AC1D,∴A1B与ED没有交点,又∵ED⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,∴ED∥A1B.∵E是A1C的中点,∴D是BC的中点.又∵D1是B1C1的中点,∴BD1∥C1D,A1D1∥AD,∴BD1∥平面AC1D,A1D1∥平面AC1D.又A1D1∩BD1=D1,∴平面A1BD1∥平面AC1D.

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