新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 导学案

高中数学高一年级必修二第二章2.2.2平面与平面平行的判定导学案Ａ．学习目标1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。Ｂ．学习重点、难点重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。Ｃ．学法指导学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。D．知识链接创设情景、导入课题引导学生观察、思考教材观察题，导入本节课所学主题。E．自主学习问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。F.合作探究两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。课堂练习：练习1、判断下列命题是否正确？（1）平行于同一条直线的两平面平行（错）（2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（错）（3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（错）(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平行（对）（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使（对） 推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.2、例1引导学生思考后，教师讲授。例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。G.课堂小结1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。H．达标检测1．给出下列结论，正确的有(  )①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是(  )A．12B．8C．6D．53．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(  )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G4．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(  )A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．6．有下列几个命题： ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．答案1．B 2.D 3.A 4.D5．平行6．③7．证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.∴四边形A1EBE1为平行四边形．∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1.∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.8．证明 ∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1， ∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝A1C1＝AC，∴N为AC的中点．