平面与平面平行的判定与性质
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平面与平面平行的判定与性质

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时间:2022-08-15

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资料简介
高考网www.gaokao.com平面与平面平行的判定与性质 一、选择题1.平面α∥平面β,点A、C∈α,点B、D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是()A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A、B、C、D四点共面2.“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件3.平面α∥平面β,直线aÌα,P∈β,则过点P的直线中()A.不存在与α平行的直线B.不一定存在与α平行的直线C.有且只有—条直线与a平行D.有无数条与a平行的直线4.下列命题中为真命题的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行.D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行.5.已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d,lÌα,l′Ìβ,则l与l′之间的距离的取值范围为()A.(d,∞)B.(d,+∞)C.{d}D.(0,∞)6.已知直线a、b、cÌα,且a∥β、b∥β、c∥β,则“a、b、c到平面β的距离均相等”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7.给出以下命题:①夹在两个平行平面间的线段,较长的与平面所成的角较小;②夹在两个平行平面间的线段,如果它们的长度相等,则它们必平行;③夹在两个平行平面间的线段,如果它的长度相等,则它们与平面所成的角也相等;④在过定点P的直线中,被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条,则两平行平面间的距离也为d其中假命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.设α∥β,P∈α,Q∈β当P、Q分别在平面α、β内运动时,线段PQ的中点X也随着运动,则所有的动点X()A.不共面B.当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面C.当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面D.无论P、Q如何运动都共面二、填空题9.已知α∥β且α与β间的距离为d,直线a与α相交于点A与β相交于B,若,则直线a与α所成的角=___________.10.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD,它们分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为__________.11.已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为________.12.已知平面α内存在着n个点,它们任何三点不共线,若“这n个点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的充要条件,则n的最小值为_________.三、解答题13.已知平面α∥平面β直线a∥α,aËβ,求证:a∥β.高考网www.gaokao.com 高考网www.gaokao.com14.如图,平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且,求证:EF∥平面β.15.P是△ABC所在平面外一点,A′,B′,C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;(2)求S△A′B′C′∶S△ABC.16.如图已知平面α∥平面β,线段AB分别交α、β于M、N,线段AD分别交α、β于C、D,线段BF分别交α,β于F、E,若AM=m,BN=n,MN=P,求△END与△FMC的面积之比.17.如图,已知:平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,AC与BD为异面直线,AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB与CD成60°的角,求AC与BD所成的角. 参考答案 一、选择题1.D2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.D二、填空题9.60°10.1211.d或2d12.5三、解答题13.证明:取平面α内一定点A,则直线a与点A确定平面g,设g∩α=b,g∩β=c,则由a∥α得a∥b,由α∥β得b∥c,于是a∥c.又∵aËβ,∴a∥β.14.证明:(1)若直线AB和CD共面,∵α∥β,平面ABDC与α、β分别交于AC、BC两直线,∴AC∥BD.又∵=,高考网www.gaokao.com 高考网www.gaokao.com∴EF∥AC∥BD,∴EF∥平面β.(2)若AB与CD异面,连接BC并在BC上取一点G,使得=,则在△BAC中,EG∥AC,ACÌ平面α,∴EG∥α.又∵α∥β,∴EG∥β;同理可得:GF∥BD,而BDÌβ,又∵GF∥β.∵EG∩GF=G,∴平面EGF∥β,又∵EFÌ平面EGF,∴EF∥β.综合(1)(2)得EF∥β.15.证明:(1)连接PA′、PB′、PC′,分别交BC、CA、AB于K、G、H,连接GH、KG、HK.∵B′、C′均为相应三角形的重心,∴G、H分别为AC、AB的中点,且==,∴B′C′∥GH,同理A′B′∥KG,A′B′∩B′C′=B′且GH∩KG=G,从而平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知△A′B′C′∽△KGH,∴==,又∵S△KGH=S△ABC,∴S△A′B′C′=S△ABC,∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9.16.证明:∵α∥β,平面AND分别交α,β于MC、ND,∴由面面平行的性质定理知,MC∥ND,同理MF∥NE;又由等角定理:“一个角的两边分别平行于另一角的两边且方向相同,则两角相等”知:∠END=∠FMC,从而=,=,∴ND=·MC=·MC,NE=·MF=·MF.∴S△END=ND·NE·sin∠END=···MC·MF·sin∠FMC=·S△FMC.∴=.即:△END与△FMC的面积之比为.17.由α∥β作BEAC,连结CE,则ABEC是平行四边形.∠DBE是AC与BD所成的角.∠DCE是AB、CD所成的角,故∠DCE=60°.由AB=CD=10,知CE=10,于是△CDE为等边三角形,∴DE=10.又∵BE=AC=6,BD=8,∴∠DBE=90°.∴AC与BD所成的角为90°.高考网www.gaokao.com 高考网www.gaokao.com 高考网www.gaokao.com

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